Uma escola pretende construir um canteiro quadrado com área de 50 m². Para registrar o projeto, a equipe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola pretende construir um canteiro quadrado com área de 50 m². Para registrar o projeto, a equipe precisa informar o comprimento do lado do canteiro em metros, arredondado ao centímetro mais próximo. Esse comprimento é calculado pela raiz quadrada da área, pois, em um quadrado, a área é igual ao lado elevado ao quadrado. Com base no texto, qual medida a equipe deve registrar para o lado do canteiro?
- A) 7,00 m
- B) 7,10 m
- C) 25,00 m
- D) 7,07 m
- E) 7,50 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o dado: a área do canteiro quadrado é 50 m². Como a área de um quadrado é o lado elevado ao quadrado, o lado é a raiz quadrada de 50. Passo 2: Estime o valor. 7^2 = 49 e 8^2 = 64, então a raiz de 50 está um pouco acima de 7. Passo 3: Calcule com mais precisão. A raiz de 50 é aproximadamente 7,0710678..., ou seja, um valor um pouco maior que 7,07. Passo 4: Arredonde ao centímetro mais próximo, que corresponde à segunda casa decimal. Como a terceira casa decimal é 1 (menor que 5), o valor fica 7,07 m. Passo 5: Compare com o gabarito. A alternativa D (7,07 m) está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (7,00 m) usa a raiz de 49 como se fosse a de 50, e o enunciado pede arredondamento ao centímetro, não ao metro. B (7,10 m) arredonda ao decímetro, precisão maior que a pedida. C (25,00 m) confunde raiz quadrada com metade da área (50 dividido por 2). E (7,50 m) é uma estimativa grosseira que não respeita o cálculo da raiz.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 50 usando uma calculadora.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que 7^2 = 49 está próximo de 50 e assume que a raiz é 7 exatamente, ignorando a parte decimal e o pedido de precisão ao centímetro.
O aluno calcula a raiz corretamente de forma aproximada, mas arredonda ao décimo de metro (decímetro) em vez de ao centímetro, perdendo a precisão exigida.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada com a aproximação decimal, escolhendo um número inteiro ou uma fração.
O aluno confunde a operação de raiz quadrada com divisão por 2, obtendo 50 / 2 = 25, o que não corresponde ao lado de um quadrado.
O lado do quadrado é √50 m. Como 7² = 49 e 8² = 64, temos √50 ≈ 7,071067... Ao arredondar para o centímetro mais próximo, isto é, para duas casas decimais, obtém-se 7,07 m.
O aluno faz uma estimativa grosseira, supondo que o lado seja 7,5 m sem verificar que 7,5^2 = 56,25, valor bem distante de 50.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
números irracionais · raiz quadrada
Revisar como calcular raízes quadradas de números irracionais.
Confundir a raiz quadrada com a aproximação decimal, escolhendo um número inteiro ou uma fração.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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