Em uma estação de monitoramento ambiental, um sensor ajusta automaticamente a intensidade de um sinal para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma estação de monitoramento ambiental, um sensor ajusta automaticamente a intensidade de um sinal para evitar interferências. Em determinada calibração, o fator de ajuste programado é representado pela expressão 16^(-3/4). Para interpretar esse fator, considera-se que expoentes fracionários indicam raízes e expoentes negativos indicam o inverso do resultado obtido. Qual é o fator de ajuste aplicado pelo sensor nessa calibração?
- A) O fator de ajuste é 1/64.
- B) O fator de ajuste é 1/4.
- C) O fator de ajuste é 8.
- D) O fator de ajuste é 3/16.
- E) O fator de ajuste é 1/8.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interprete a expressão 16^(-3/4). O expoente negativo indica o inverso da potência, então 16^(-3/4) = 1/(16^(3/4)). Passo 2: O expoente fracionário 3/4 combina uma raiz de índice 4 com uma potência de expoente 3. Pode-se calcular 16^(3/4) = (16^(1/4))^3. Passo 3: A quarta raiz de 16 é 2, pois 2^4 = 16. Assim, 16^(1/4) = 2. Passo 4: Elevando ao cubo, 2^3 = 8, logo 16^(3/4) = 8. Passo 5: Aplicando o inverso, 16^(-3/4) = 1/8. Passo 6: Portanto, o fator de ajuste é 1/8, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Verificação das demais: a alternativa A (1/64) usaria 4^3 = 64 no denominador, o que corresponde a uma raiz quadrada e não a uma quarta raiz; a alternativa B (1/4) seria obtida apenas com a raiz quadrada de 16, sem o cubo; a alternativa C (8) ignora o sinal negativo do expoente; a alternativa D (3/16) lê o expoente como se fosse uma fração com numerador 3 sobre a base 16, o que não corresponde à operação de potência.
💡 Dica: Converter expoente fracionário em raiz e considerar sinal negativo para inverso
Alternativa por alternativa
Trocou a quarta raiz por raiz quadrada, calculando 16^(1/2) = 4 e depois 4^3 = 64, e assim obteve o denominador 64.
Calculou apenas a raiz quadrada de 16, obtendo 4, e tomou o inverso, esquecendo de elevar ao cubo conforme indica o numerador 3 do expoente.
Ignorou o sinal negativo do expoente e calculou somente 16^(3/4) = 8, esquecendo de tomar o inverso do resultado.
Por que engana: Ignorar sinal negativo ou interpretar expoente fracionário apenas como potência
Interpretou o expoente -3/4 como uma fração numérica aplicada diretamente sobre 16, ou seja, 3/16, em vez de tratá-lo como uma operação de potência e raiz.
Calcula-se primeiro 16^(3/4) como (raiz quarta de 16)^3 = 2^3 = 8. Como o expoente é negativo, toma-se o inverso, resultando em 1/8.
Raio-X da questão
Potências com expoentes negativos e fracionários
Interpretar expoente
Potência de expoente inteiro · Cálculo de raízes
Raíz quadrada e cubica
Ignorar sinal negativo ou interpretar expoente fracionário apenas como potência
Situação prática de
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