Calcule a raiz quadrada de 49 e represente-a como uma potência de expoente fracionário.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a raiz quadrada de 49 e represente-a como uma potência de expoente fracionário.
- A) 7
- B) 49^(1/2)
- C) 14
- D) 49^(1/3)
- E) 49^(1/4)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede duas coisas: calcular a raiz quadrada de 49 e representá-la como potência de expoente fracionário. Passo 2: A raiz quadrada de 49 é o número que, elevado ao quadrado, dá 49. Como 7^2 = 49, a raiz quadrada de 49 é 7. Passo 3: Raiz quadrada é o mesmo que potência de expoente 1/2, então raiz de 49 = 49^(1/2). Passo 4: Como o enunciado pede a representação como potência de expoente fracionário, a alternativa correta é a B, 49^(1/2). Passo 5: A alternativa A (7) é o valor numérico correto da raiz, mas não está na forma de potência pedida, por isso não responde completamente ao enunciado. Passo 6: A alternativa C (14) está errada porque 14 é o dobro de 7 e não o número que elevado ao quadrado dá 49; confundir raiz com multiplicação por 2 é um erro comum. Passo 7: A alternativa D (49^(1/3)) está errada porque o expoente 1/3 representa a raiz cúbica, e não a raiz quadrada. Passo 8: A alternativa E (49^(1/4)) está errada porque o expoente 1/4 representa a raiz quarta, que não corresponde à raiz quadrada. Passo 9: Concordo com o gabarito oficial, B, considerando que a questão exige a forma de potência; a ambiguidade está apenas na alternativa A, que traz o valor calculado.
💡 Dica: Lembre-se que a raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de 1/2.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a raiz quadrada, obtendo 7, mas ignorou o pedido de representá-la como potência de expoente fracionário.
É a representação correta da raiz como potência.
O aluno confundiu raiz quadrada com dobro do número, achando que a raiz de 49 seria 49 dividido ou multiplicado por 2, chegando a 14.
O aluno associou a raiz quadrada ao expoente 1/3, que corresponde à raiz cúbica, confundindo o índice da raiz com o expoente fracionário.
Por que engana: Confundir expoente fracionário correto para raiz quadrada, usando expoentes errados como 1/3 ou 1/4.
O aluno associou o expoente 1/4 à raiz quadrada, provavelmente por confundir o número 4 do índice da raiz com o número 2 da raiz quadrada.
Raio-X da questão
raiz quadrada e potências
fixacao
raiz quadrada conceito · potencias com expoentes fracionarios
Revisar a relação entre raízes e potências fracionárias.
Confundir expoente fracionário correto para raiz quadrada, usando expoentes errados como 1/3 ou 1/4.
tomada_decisao
abstrato
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