Em um laboratório de análise de imagens, um software ajusta a ampliação de uma fotografia microscópica por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em um laboratório de análise de imagens, um software ajusta a ampliação de uma fotografia microscópica por meio do fator F = (1/81)^(-3/4). Para realizar o ajuste, o programa precisa substituir essa expressão por um número inteiro positivo. Com base na expressão usada pelo software, qual é o fator de ampliação aplicado à imagem?
- A) O fator de ampliação é 1/27.
- B) O fator de ampliação é 81.
- C) O fator de ampliação é 27.
- D) O fator de ampliação é 243.
- E) O fator de ampliação é 9.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Um expoente negativo inverte a base, então (1/81)^(-3/4) é igual a 81^(3/4). Passo 2: O expoente fracionário 3/4 significa raiz quarta elevada ao cubo: 81^(3/4) = (81^(1/4))^3. Passo 3: Como 81 = 3^4, a raiz quarta de 81 é 3. Passo 4: Logo, 3^3 = 27, que é um inteiro positivo, como o software exige. Resposta: alternativa C, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1/27 é o resultado de manter o expoente positivo sobre 1/81, ignorando o sinal negativo; B) 81 aparece se você inverte a base mas esquece o expoente fracionário; D) 243 é 3^5, resultado de somar indevidamente 1 ao expoente 4; E) 9 é a raiz quadrada de 81, usada no lugar da raiz quarta.
💡 Dica: transformar base e aplicar propriedades de potência para simplificar
Alternativa por alternativa
O aluno ignorou o sinal negativo do expoente e aplicou o expoente positivo 3/4 diretamente sobre 1/81, obtendo (1/81)^(3/4) = 1/27.
Por que engana: confundir sinal do expoente ou aplicar errado a raiz
O aluno inverteu corretamente a base, obtendo 81, mas esqueceu o expoente fracionário 3/4, tratando a expressão como se fosse apenas 81^1.
Como 81 = 3^4, então (1/81)^(-3/4) = (3^-4)^(-3/4) = 3^3 = 27. O expoente negativo inverte a base, e o expoente fracionário permite simplificar a potência.
O aluno errou nas propriedades de potência, somando 1 ao expoente 4 da raiz quarta, o que leva a 81^(5/4) = 3^5 = 243.
O aluno confundiu a raiz quarta com a raiz quadrada, calculando 81^(1/2) = 9 em vez de 81^(1/4) elevada ao cubo.
Raio-X da questão
potência com expoente negativo e fracionário
converter expressão
potência de expoente inteiro · noção de raiz quadrada e cubica
regras de potências e raízes
confundir sinal do expoente ou aplicar errado a raiz
matemática pura com
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