Uma equipe de artesãos organiza módulos em posições consecutivas de uma instalação. No projeto original, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de artesãos organiza módulos em posições consecutivas de uma instalação. No projeto original, a primeira posição recebe 7 módulos e cada posição seguinte recebe 3 módulos a mais que a anterior. Para uma nova versão, a equipe mantém os 7 módulos da primeira posição, mas passa a acrescentar 5 módulos a cada nova posição. Considere n como o número da posição, começando em n = 1. Escreva duas expressões algébricas equivalentes para a quantidade de módulos na posição n da nova versão, explique como a mudança no acréscimo altera a sequência em relação ao projeto original e determine a quantidade na sexta posição.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Na nova versão, a quantidade na posição n é dada por 7 + 5(n - 1), expressão equivalente a 5n + 2. No projeto original, o termo geral era 7 + 3(n - 1), ou 3n + 4. A mudança de acrescentar 3 para acrescentar 5 módulos por posição faz com que a diferença entre as versões aumente em 2 módulos a cada avanço de posição; na posição n, essa diferença é 2(n - 1). Na sexta posição, a nova versão tem 7 + 5(6 - 1) = 32 módulos.
Explicação
A primeira posição permanece com 7 módulos e cada avanço acrescenta 5, logo o termo geral é 7 + 5(n - 1), equivalente a 5n + 2. A alteração do acréscimo em 2 módulos por etapa produz, após cinco avanços, uma diferença de 10 módulos em relação ao projeto original.
Raio-X da questão
PA como função afim de domínio discreto.
Relacionar a razão d
Identificação do primeiro termo e da razão de uma PA. · Equivalência e simplificação de expressões algébricas.
Termo geral de uma progressão aritmética.
Usar n em vez de n-1 na fórmula ou manter a razão original igual a 3.
Organização de módul
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