Para se preparar para o vestibular, Lara comprou materiais de uma plataforma de estudos. Em uma compra, 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para se preparar para o vestibular, Lara comprou materiais de uma plataforma de estudos. Em uma compra, 3 conjuntos de provas simuladas e 2 créditos de correção de redação custaram R$ 70. Em outra, 2 conjuntos de provas simuladas e 5 créditos de correção custaram R$ 109. Os preços unitários dos materiais não mudaram entre as compras. Com base nas compras de Lara, quanto custariam 4 conjuntos de provas simuladas e 3 créditos de correção de redação?
- A) R$ 104.
- B) R$ 99.
- C) R$ 96.
- D) R$ 107.
- E) R$ 82.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de p o preço de um conjunto de provas simuladas e de c o preço de um crédito de correção. Pelo enunciado, temos o sistema: 3p + 2c = 70 (primeira compra) e 2p + 5c = 109 (segunda compra). Passo 2: Para eliminar p, multiplique a primeira equação por 2 e a segunda por 3: 6p + 4c = 140 e 6p + 15c = 327. Passo 3: Subtraia a primeira da segunda: 11c = 187, logo c = 17. Passo 4: Substitua c na primeira equação: 3p + 34 = 70, então 3p = 36 e p = 12. Passo 5: Verifique na segunda compra: 2 x 12 + 5 x 17 = 24 + 85 = 109, que confere. Passo 6: A pergunta pede 4p + 3c = 4 x 12 + 3 x 17 = 48 + 51 = 99 reais. Portanto a alternativa correta é B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (R$ 104) resultaria de trocar os preços unitários, usando 4 x 17 + 3 x 12; C (R$ 96) decorre de um erro de conta, usando c = 16 em vez de 17; D (R$ 107) não corresponde a nenhuma combinação correta dos preços e indica erro na montagem ou na cópia dos dados; E (R$ 82) surge de uma aproximação ou de uma regra de três que ignora que são dois itens com preços diferentes.
💡 Dica: Defina os preços unitários, monte as duas equações e calcule 4 vezes um preço mais 3 vezes o outro.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu os preços unitários, atribuindo o preço de 17 reais ao conjunto de provas e 12 reais ao crédito de correção.
Se x é o preço de um conjunto de provas e y o de um crédito de correção, então 3x + 2y = 70 e 2x + 5y = 109. Resolvendo o sistema, obtêm-se x = 12 e y = 17. Assim, 4x + 3y = 4(12) + 3(17) = 99.
O aluno resolveu corretamente o sistema até o fim, mas errou a conta na eliminação e encontrou c = 16 em vez de 17.
Por que engana: Encontrar os preços unitários, mas combinar incorretamente as quantidades solicitadas.
O aluno provavelmente copiou ou somou mal os dados do enunciado, chegando a um total que não corresponde à combinação correta dos preços.
O aluno tratou o problema como se os dois materiais tivessem o mesmo preço ou fez uma estimativa proporcional, sem resolver o sistema de duas equações.
Raio-X da questão
Sistema de duas equações lineares com duas incógnitas.
Resolver um sistema
Traduzir relações verbais em equações lineares. · Resolver equações simultâneas e substituir valores em uma expressão.
Substituição ou eliminação em sistemas lineares.
Encontrar os preços unitários, mas combinar incorretamente as quantidades solicitadas.
Compra de materiais
Questões parecidas com resolução
- Na vitrine de uma papelaria de bairro, um jogo com 4 cadernos custa R$ 80,00. Durante uma campanha de fim de semana, a…
- Para participar de uma prova de bolsa, uma família separou dinheiro para imprimir apostilas. Foram compradas 3 apostilas…
- Pesquisa recente mostrou que colecionadores de figurinhas frequentemente optam por pacotes promocionais com preço fixo…
- — Acabei de verificar a tabela de preços da papelaria do bairro. O dono informa que o preço dos cadernos varia…
- Para organizar um ateliê de costura, uma profissional comprou materiais em uma loja. A tabela registra as quantidades e…
- Pergunta retórica: Por que muitas escolas vendem materiais em pacotes em vez de unidades avulsas? Em um colégio, a…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog