Durante a calibração de um equipamento eletrônico, uma equipe testa dois canais de medição, cujas respostas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a calibração de um equipamento eletrônico, uma equipe testa dois canais de medição, cujas respostas são representadas por x e y. Em uma configuração, a soma de duas vezes a resposta do primeiro canal com a resposta do segundo é 17 unidades. Em outra, a resposta do primeiro canal somada ao dobro da resposta do segundo é 19 unidades. O equipamento apresenta respostas constantes durante os testes. Quais são as respostas, em unidades, dos dois canais, respectivamente?
- A) 9 unidades e 3 unidades.
- B) 5 unidades e 7 unidades.
- C) 4 unidades e 8 unidades.
- D) 8 unidades e 4 unidades.
- E) 6 unidades e 6 unidades.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Traduza o enunciado para equações. Chamando a resposta do primeiro canal de x e a do segundo de y, a primeira configuração dá 2x + y = 17 e a segunda dá x + 2y = 19.
- Isole y na primeira equação: y = 17 - 2x.
- Substitua na segunda equação: x + 2(17 - 2x) = 19, o que dá x + 34 - 4x = 19, ou seja, -3x = -15, logo x = 5.
- Calcule y = 17 - 2(5) = 7.
- Verifique nas duas equações. 2(5) + 7 = 17 e 5 + 2(7) = 19. Ambas são satisfeitas.
- Logo, o primeiro canal responde 5 unidades e o segundo, 7 unidades, que é a alternativa B, em acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na A, 2(9) + 3 = 21, não 17; na C, 2(4) + 8 = 16, não 17; na D, 2(8) + 4 = 20, não 17; na E, 2(6) + 6 = 18, não 17. Basta testar cada alternativa na primeira equação para eliminá-las.
💡 Dica: Escreva 2x + y = 17 e x + 2y = 19 e resolva o sistema.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente inverteu os papéis dos coeficientes ou leu os valores sem substituí-los nas duas equações, escolhendo um par com soma plausível, mas que não satisfaz 2x + y = 17.
As medições formam o sistema 2x + y = 17 e x + 2y = 19. Resolvendo-o, obtém-se x = 5 e y = 7, valores que satisfazem as duas equações.
O aluno resolveu o sistema de forma aproximada ou com erro de cálculo, achando um par próximo ao correto. Para (4, 8), 2x + y dá 16 e x + 2y dá 20, nenhum dos dois valores de referência.
O aluno inverteu os coeficientes entre as equações, deixando o dobro na variável errada. Para (8, 4), 2x + y dá 20 e x + 2y dá 16, então a substituição não confere.
O aluno supôs que, por os canais serem parecidos, ambas as respostas são iguais, dividindo a soma de forma intuitiva sem resolver o sistema. O par (6, 6) dá 18 nas duas equações, não 17 e 19.
Por que engana: Inverter a ordem das respostas ou trocar os coeficientes associados a x e y.
Raio-X da questão
Sistema linear de duas equações e duas incógnitas.
Determinar duas incó
Operações com números inteiros. · Resolução de equações do primeiro grau.
Métodos de substituição ou eliminação.
Inverter a ordem das respostas ou trocar os coeficientes associados a x e y.
Calibração de dois c
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