Na espectrofotometria, a absorbância de uma solução com dois corantes pode ser modelada como a soma das…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na espectrofotometria, a absorbância de uma solução com dois corantes pode ser modelada como a soma das contribuições de cada substância. Em um experimento, as concentrações dos corantes A e B, em unidades padronizadas, são representadas por x e y. Em dois comprimentos de onda, as medições forneceram as relações 2x + y = 11 e x + 2y = 10. Com base no modelo apresentado, quais são as concentrações dos corantes A e B, respectivamente?
- A) 3 unidades para o corante A e 4 unidades para o corante B.
- B) 1 unidade para o corante A e 9 unidades para o corante B.
- C) 8/3 unidades para o corante A e 11/3 unidades para o corante B.
- D) 11/2 unidades para o corante A e 6 unidades para o corante B.
- E) 4 unidades para o corante A e 3 unidades para o corante B.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o sistema linear: 2x + y = 11 (equação 1) e x + 2y = 10 (equação 2), em que x é a concentração do corante A e y a do corante B.
- Multiplique a equação 2 por 2, obtendo 2x + 4y = 20.
- Subtraia a equação 1 dessa nova igualdade: (2x + 4y) - (2x + y) = 20 - 11, o que resulta em 3y = 9, portanto y = 3.
- Substitua y = 3 na equação 2: x + 2(3) = 10, logo x + 6 = 10 e x = 4.
- Verifique na equação 1: 2(4) + 3 = 11, que está correto. Também na equação 2: 4 + 2(3) = 10, que está correto.
- Conclusão: o corante A tem 4 unidades e o corante B tem 3 unidades, o que corresponde à alternativa E, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na A, (3, 4) não satisfaz 2x + y = 11, pois 2(3) + 4 = 10; na B, (1, 9) satisfaz a primeira equação, mas não a segunda, pois 1 + 2(9) = 19; na C, (8/3, 11/3) dá 2(8/3) + 11/3 = 9, diferente de 11; na D, (11/2, 6) dá 2(11/2) + 6 = 17, diferente de 11.
💡 Dica: Elimine uma variável somando ou subtraindo as equações.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente resolveu corretamente o sistema, mas trocou a atribuição das incógnitas, associando y ao corante A e x ao corante B.
Por que engana: Trocar a correspondência entre x e y ao indicar as concentrações, ou cometer erro aritmético na eliminação.
O aluno provavelmente usou apenas a primeira equação (2x + y = 11), encontrando uma solução que a satisfaz, e não verificou a segunda equação, x + 2y = 10.
O aluno provavelmente errou na eliminação ou na substituição, chegando a frações que não satisfazem o sistema; não conferiu a solução nas duas equações.
O aluno provavelmente isolou uma variável de forma incorreta, por exemplo dividindo 11 por 2 como se fosse o valor de x, sem substituir corretamente nas equações.
Subtraindo a segunda equação da primeira, obtém-se x - y = 1. Com x = y + 1 na segunda equação, resulta y = 3 e, portanto, x = 4.
Raio-X da questão
Sistema de equações lineares 2x2.
Resolver um sistema
Operações com números inteiros. · Resolução de equações do primeiro grau.
Métodos de substituição e eliminação.
Trocar a correspondência entre x e y ao indicar as concentrações, ou cometer erro aritmético na eliminação.
Ciência e tecnologia.
Contexto científico
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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