Durante a inspeção de suportes triangulares de uma cobertura, uma equipe registrou as projeções dos catetos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a inspeção de suportes triangulares de uma cobertura, uma equipe registrou as projeções dos catetos sobre a hipotenusa e a altura relativa a ela. Cada conjunto de medidas deveria satisfazer a relação h² = m · n, em que h é a altura e m e n são as projeções. | Suporte | Projeção m (m) | Projeção n (m) | Altura h (m) | |---|---:|---:|---:| | A | 4 | 9 | 6 | | B | 5 | 8 | 7 | | C | 3 | 12 | 5 | Considerando que os dados de cada suporte representam um triângulo retângulo, qual conjunto de medidas é compatível com a relação entre a altura e as projeções sobre a hipotenusa?
- A) O suporte C, pois a soma das projeções corresponde ao quadrado da altura.
- B) O suporte B, pois a altura e as projeções apresentam valores próximos.
- C) Os suportes A e B, pois em ambos a altura é próxima das projeções.
- D) Os suportes A, B e C, pois cada conjunto tem medidas de altura e projeções registradas.
- E) O suporte A, pois o quadrado da altura é igual ao produto das projeções.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A relação do enunciado é h^2 = m · n, ou seja, a altura ao quadrado deve ser igual ao produto das projeções. Passo 2: Verifiquei o suporte A: m · n = 4 · 9 = 36 e h^2 = 6^2 = 36. A relação está satisfeita. Passo 3: Verifiquei o suporte B: m · n = 5 · 8 = 40 e h^2 = 7^2 = 49. Não há igualdade. Passo 4: Verifiquei o suporte C: m · n = 3 · 12 = 36 e h^2 = 5^2 = 25. Também não há igualdade. Passo 5: Somente o suporte A é compatível com a relação, o que corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa a soma das projeções, e não o produto, além de citar o suporte C, que falha. A alternativa B escolhe o suporte B por proximidade de valores, mas a relação exige igualdade exata e B não a cumpre. A alternativa C inclui o suporte B, que não satisfaz a relação. A alternativa D afirma que todos são compatíveis apenas porque há registros, sem verificar a igualdade.
💡 Dica: Eleve cada altura ao quadrado e compare com o produto das projeções.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a relação com a soma das projeções e aplica a ideia de que a altura ao quadrado deve ser igual à soma de m e n. Para o suporte C, a soma é 15, que também não é igual a 25.
O aluno supõe que valores de altura e projeções 'parecidos' indicam compatibilidade, o que é uma intuição do dia a dia. Para o suporte B, o produto 40 não é igual a h^2 = 49.
Por que engana: Comparar os valores diretamente, sem calcular h² e m·n.
O aluno acerta ao verificar o suporte A, mas erra ao incluir o suporte B, provavelmente por cálculo incorreto ou por julgar pela proximidade dos valores. Na verificação correta, 5 · 8 = 40 não é igual a 49.
O aluno acredita que o simples fato de os dados terem sido registrados garante que o triângulo satisfaz a relação, sem fazer a verificação numérica. Ele não leu a condição de igualdade exigida no enunciado.
No suporte A, 6² = 36 e 4 · 9 = 36. Nos suportes B e C, esses valores não são iguais, portanto seus dados não satisfazem a relação h² = m · n.
Raio-X da questão
Relação métrica h² = m·n no triângulo retângulo.
Identificar o conjun
Potenciação e cálculo de quadrados. · Multiplicação de números naturais.
Altura relativa à hipotenusa e projeções dos catetos.
Comparar os valores diretamente, sem calcular h² e m·n.
Inspeção de suportes
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