Em uma oficina de estruturas, dois suportes triangulares retângulos foram projetados com uma haste…

Questão

Em uma oficina de estruturas, dois suportes triangulares retângulos foram projetados com uma haste perpendicular à base, dividindo a hipotenusa em dois segmentos de comprimentos p e q. A equipe registrou as medidas abaixo, em centímetros. As medidas de p, q e da altura h foram arredondadas apenas se necessário; neste caso, são inteiras exatas. Suporte | p | q | h A | 9 | 16 | 12 B | 8 | 18 | 11 Para um triângulo retângulo com altura relativa à hipotenusa, valem as relações h^2 = p.q e c = p + q, em que c é a hipotenusa. Se os dados forem coerentes, os catetos a e b podem ser obtidos por a^2 = c.p e b^2 = c.q. Com base na tabela e nas relações métricas indicadas, determine qual suporte apresenta dados coerentes. Justifique a decisão verificando a relação entre h, p e q. Em seguida, para esse suporte, calcule o comprimento da hipotenusa e dos dois catetos, mostrando as etapas do cálculo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O suporte A é coerente, pois 12^2 = 9 x 16 = 144; no suporte B, 11^2 = 121, enquanto 8 x 18 = 144. Para o suporte A, a hipotenusa mede 25 cm, pois c = 9 + 16. Os catetos medem 15 cm e 20 cm: seus quadrados são, respectivamente, 25 x 9 = 225 e 25 x 16 = 400, portanto suas medidas são 15 cm e 20 cm.

Explicação

A altura relativa à hipotenusa satisfaz h^2 = p.q. Essa verificação confirma os dados de A e mostra a inconsistência de B. Com p + q, obtém-se a hipotenusa; as relações entre cada cateto, a hipotenusa e sua projeção fornecem os comprimentos dos catetos.

Raio-X da questão

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