Uma equipe de marcenaria está comparando dois projetos de reforço triangular para uma estrutura. Em cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de marcenaria está comparando dois projetos de reforço triangular para uma estrutura. Em cada projeto, a peça diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo, e uma haste perpendicular a ela divide a hipotenusa em dois segmentos. As medidas, em decímetros, estão registradas na tabela. | Projeto | Primeiro segmento da hipotenusa | Segundo segmento da hipotenusa | |---|---:|---:| | A | 4 | 9 | | B | 3 | 12 | Considerando que a haste perpendicular corresponde à altura relativa à hipotenusa, calcule essa altura em cada projeto e justifique, usando uma relação métrica do triângulo retângulo, se os dois projetos têm alturas diferentes ou iguais.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No projeto A, a altura mede 6 dm, pois h^2 = 4 × 9 = 36 e, portanto, h = 6 dm. No projeto B, h^2 = 3 × 12 = 36, então h = 6 dm. Assim, as alturas são iguais, embora os segmentos que dividem as hipotenusas sejam diferentes; em ambos os casos, o produto desses segmentos é 36 dm².
Explicação
A altura relativa à hipotenusa satisfaz h^2 = m·n, em que m e n são os dois segmentos da hipotenusa. Para os dois projetos, os produtos são 4·9 = 36 e 3·12 = 36; como a altura é positiva, mede 6 dm em ambos.
Raio-X da questão
Altura relativa à hipotenusa: h² = m·n.
avaliacao
Identificar os catetos, a hipotenusa e a altura relativa à hipotenusa. · Calcular produtos e extrair raízes quadradas.
Relações métricas no triângulo retângulo.
Somar os segmentos ou usar a hipotenusa no lugar de um dos fatores da relação métrica.
cotidiano
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