Uma equipe de engenharia está avaliando modelos de suportes triangulares para uma cobertura de praça. Para que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de engenharia está avaliando modelos de suportes triangulares para uma cobertura de praça. Para que um suporte tenha um ângulo reto, a medida do maior lado deve satisfazer o teorema de Pitágoras: o quadrado do maior lado deve ser igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. As medidas são dadas em centímetros. Considerando o critério apresentado no texto-base, qual proposta de suporte triangular possui necessariamente um ângulo reto?
- A) A proposta com lados de 12 cm, 35 cm e 38 cm.
- B) A proposta com lados de 20 cm, 21 cm e 29 cm.
- C) A proposta com lados de 10 cm, 24 cm e 27 cm.
- D) A proposta com lados de 14 cm, 48 cm e 51 cm.
- E) A proposta com lados de 8 cm, 15 cm e 18 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o maior lado de cada proposta e verifique se o quadrado dele é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, conforme o critério do texto. Passo 2: Na alternativa A, 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369, enquanto 38^2 = 1444. Como 1369 é diferente de 1444, não há ângulo reto. Passo 3: Na alternativa B, 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841, e 29^2 = 841. A igualdade se verifica, então o triângulo é retângulo, com hipotenusa de 29 cm. Passo 4: Na alternativa C, 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676, mas 27^2 = 729, logo não é retângulo. Passo 5: Na alternativa D, 14^2 + 48^2 = 196 + 2304 = 2500, mas 51^2 = 2601, logo não é retângulo. Passo 6: Na alternativa E, 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289, mas 18^2 = 324, logo não é retângulo. Passo 7: Conclusão: somente a proposta B satisfaz o teorema de Pitágoras, coincidindo com o gabarito oficial. Cada alternativa errada falha por não atender a igualdade: A tem soma menor que o quadrado do maior lado, C, D e E também.
💡 Dica: calcular quadrados dos lados e comparar
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 12^2 + 35^2 = 1369 e considera uma aproximação com 38^2 = 1444 suficiente, ou seja, aceita diferença pequena como se fosse igualdade. Também pode ter achado que basta o maior lado ser o maior número para formar o ângulo reto.
Para a proposta correta, 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841, e 29^2 = 841. Portanto, os lados satisfazem o teorema de Pitágoras e formam um triângulo retângulo.
O aluno obtém 10^2 + 24^2 = 676, que é 26^2, e pode ter se confundido ao associar esse resultado ao lado de 27 cm em vez de 26 cm. Trata-se de um descuido na comparação final entre a soma e o quadrado do maior lado.
O aluno percebe que 14^2 + 48^2 = 2500 = 50^2 e, por estar próximo de um terno pitagórico, supõe que o lado de 51 cm também funciona. Ele não verifica o quadrado exato do maior lado, que é 2601.
Por que engana: confundir lados e aplicar teorema invertido
O aluno confunde a condição de existência do triângulo (soma de dois lados maior que o terceiro) com a condição de ângulo reto, ou acredita que a terna 8, 15, 17 vizinha justifica o triângulo retângulo. Não aplica a igualdade do teorema de Pitágoras ao maior lado de 18 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
identificar triângul
operações com potências · identificação do maior lado
propriedades dos triângulos
confundir lados e aplicar teorema invertido
persistência na resolução
situação prática de
Questões parecidas com resolução
- Em uma oficina escolar de fabricação de móveis, dois suportes triangulares serão usados para reforçar uma estante. O…
- Em uma oficina de soluções sustentáveis, estudantes montaram um suporte triangular de barras metálicas para manter…
- Uma equipe de cenografia está projetando uma armação triangular retangular para sustentar um painel. No esquema da seção…
- Durante a elaboração de uma maquete de uma cobertura triangular para uma praça brasileira, uma equipe de arquitetura…
- Durante a inspeção de suportes triangulares de uma cobertura, uma equipe registrou as projeções dos catetos sobre a…
- Em uma oficina de estruturas metálicas, uma equipe fabrica um suporte triangular para fixar uma placa solar. O suporte…
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog