Em uma oficina de fabricação de suportes para painéis solares, uma barra diagonal de 25 cm é usada para manter…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de fabricação de suportes para painéis solares, uma barra diagonal de 25 cm é usada para manter rígida uma estrutura triangular retângula. Na montagem inicial, a distância horizontal entre os pontos de fixação é de 7 cm. Em uma nova versão, essa distância será ampliada para 15 cm, sem alterar o comprimento da barra diagonal. Qual será a mudança na altura vertical da estrutura após a ampliação da distância horizontal? Apresente os cálculos que sustentam sua previsão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Na montagem inicial, pelo Teorema de Pitágoras, a altura vertical h satisfaz h² + 7² = 25², então h² = 625 - 49 = 576 e h = 24 cm. Na nova montagem, h² + 15² = 25², então h² = 625 - 225 = 400 e h = 20 cm. Portanto, a altura vertical diminuirá 4 cm, passando de 24 cm para 20 cm.
Explicação
A barra diagonal é a hipotenusa e permanece com 25 cm. Aplicando o Teorema de Pitágoras em cada montagem, a altura passa de 24 cm para 20 cm; assim, a ampliação do cateto horizontal reduz a altura em 4 cm.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
Calcular e comparar
Identificação da hipotenusa e dos catetos · Quadrados e raízes quadradas
Isolamento de catetos em triângulo retângulo
Subtrair diretamente as distâncias horizontais ou comparar os catetos sem recalcular as alturas.
Energia renovável
Estrutura triangular
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