Matemática9º anoBNCC EF09MA14Difícil⏱ 2 a 3 minu

Em uma oficina de estruturas metálicas, uma equipe fabrica um suporte triangular para fixar uma placa solar. O…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma oficina de estruturas metálicas, uma equipe fabrica um suporte triangular para fixar uma placa solar. O suporte terá formato de triângulo retângulo, com os dois lados que formam o ângulo reto medindo 9 cm e 40 cm. A barra diagonal ocupará o lado oposto ao ângulo reto. Considerando as medidas do suporte descrito, qual deve ser o comprimento da barra diagonal para que ela complete o triângulo retângulo?

A) A barra diagonal deve medir 39 cm.
B) A barra diagonal deve medir 40 cm.
C) A barra diagonal deve medir 49 cm.
D) A barra diagonal deve medir 31 cm.
E) A barra diagonal deve medir 41 cm.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique o tipo de problema. O suporte é um triângulo retângulo, e a barra diagonal é o lado oposto ao ângulo reto, ou seja, a hipotenusa. Os catetos medem 9 cm e 40 cm.
Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado.
Calcule os quadrados: 9^2 = 81 e 40^2 = 1600. Some: 81 + 1600 = 1681.
Encontre a raiz quadrada de 1681. Como 41^2 = 1681, a hipotenusa mede 41 cm.
Conferência: 41^2 = 1681 = 81 + 1600, então a resposta está correta. A alternativa E é a correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A (39) não corresponde à raiz de 1681; B (40) é apenas o valor de um cateto, e a hipotenusa é sempre maior que cada cateto; C (49) é a soma dos catetos, e não a hipotenusa; D (31) é a diferença entre os catetos, que não tem relação com o teorema.

💡 Dica: usar a fórmula da hipotenusa como raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula a hipotenusa de forma aproximada ou com erro numérico, chegando a um valor próximo de 40 sem fazer a soma correta dos quadrados (81 + 1600 = 1681).

B Erradaerro: Conceitual

O aluno copia o maior cateto como se fosse a hipotenusa, acreditando que a diagonal deve ter a mesma medida de um dos lados. Ele não percebe que a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno soma os dois catetos (9 + 40 = 49), tratando a diagonal como se fosse o perímetro ou a soma dos lados, e não aplica o Teorema de Pitágoras.

Por que engana: somar lados ao invés de aplicar o teorema

D Erradaerro: Procedimental

O aluno subtrai os catetos (40 - 9 = 31), usando a diferença em vez da soma dos quadrados, o que não corresponde ao teorema.

E Correta

A barra diagonal é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras, sua medida é a raiz quadrada de 9^2 + 40^2, isto é, a raiz quadrada de 1681, que resulta em 41 cm.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom aplicar

Leitura básico

Discriminação médio

Peso pedagógico fundamenta

Autonomia do enunciado total

Cobertura da habilidade aplicação

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ claro e direto🧩 questão de aplicação

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

calcular a hipotenus

🧱 Pré-requisitos

propriedades de triângulos · operações de potenciação

📚 Reveja

quadrados e raízes quadradas

⚠️ Erro mais comum

somar lados ao invés de aplicar o teorema

🏫 Contexto

situação cotidiana s

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