Na estrutura lateral de um painel solar, uma barra diagonal e dois segmentos perpendiculares formam um…

Questão

Na estrutura lateral de um painel solar, uma barra diagonal e dois segmentos perpendiculares formam um triângulo retângulo. A perpendicular traçada do vértice do ângulo reto divide a barra diagonal em duas projeções, p e q. No projeto inicial, p = 2 cm e q = 8 cm. Ao reposicionar o ponto de fixação, a projeção p passa a medir 5 cm, enquanto q permanece com 8 cm. Em cada configuração, o cateto ligado à projeção p corresponde ao trecho da estrutura cujo comprimento os técnicos precisam verificar. Observe o esquema das duas configurações descritas. Calcule, em cada uma, o comprimento do cateto ligado à projeção p. Em seguida, determine quanto esse cateto aumenta e explique a relação de causa e consequência entre o deslocamento do ponto de fixação e a variação do comprimento, usando as relações métricas do triângulo retângulo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Na configuração inicial, a hipotenusa mede 2 + 8 = 10 cm. Como o quadrado do cateto ligado a p é o produto da hipotenusa pela projeção correspondente, seu comprimento é a raiz quadrada de 10 × 2, isto é, 2 raiz quadrada de 5 cm, aproximadamente 4,47 cm. Após o reposicionamento, a hipotenusa mede 5 + 8 = 13 cm, e o cateto mede a raiz quadrada de 13 × 5, isto é, raiz quadrada de 65 cm, aproximadamente 8,06 cm. Portanto, o cateto aumenta aproximadamente 3,59 cm. A mudança ocorre porque, ao aumentar p e manter q fixo, também aumenta a hipotenusa; o produto entre a hipotenusa e p passa de 20 para 65, elevando o quadrado e, consequentemente, o comprimento do cateto.

Explicação

A relação métrica para o cateto associado à projeção p é cateto^2 = hipotenusa × p, e a hipotenusa é p + q. Com q fixo em 8 cm, o produto passa de 10 × 2 = 20 para 13 × 5 = 65; por isso, o cateto fica maior.

Raio-X da questão

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