Para reforçar a estrutura de uma passarela, uma equipe instalará uma barra diagonal em uma armação triangular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para reforçar a estrutura de uma passarela, uma equipe instalará uma barra diagonal em uma armação triangular retângula. O projeto indica que a barra diagonal, que corresponde à hipotenusa, terá 29 cm, enquanto um dos lados perpendiculares terá 20 cm. O outro lado perpendicular será determinado antes da fabricação. Considerando as medidas do projeto, qual deve ser o comprimento do outro cateto da armação triangular?
- A) O outro cateto mede 29 cm.
- B) O outro cateto mede 21 cm.
- C) O outro cateto mede 49 cm.
- D) O outro cateto mede 20 cm.
- E) O outro cateto mede 28 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto, o maior lado) mede 29 cm e um cateto mede 20 cm. O outro cateto é a incógnita x.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 29^2 = 20^2 + x^2.
- Calcule as potências: 29^2 = 841 e 20^2 = 400. Logo, 841 = 400 + x^2.
- Isole x^2: x^2 = 841 - 400 = 441.
- Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 441 = 21 cm. Como comprimento é positivo, descartamos qualquer outra solução.
- Verifique: 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 = 29^2. Confere.
- Por que as outras estão erradas. A) 29 cm é a medida da hipotenusa, e um cateto não pode ser igual a ela em um triângulo retângulo. C) 49 cm é a soma 29 + 20, e o Teorema de Pitágoras não envolve somar os lados. D) 20 cm repete o cateto que já é conhecido, então não seria o outro cateto. E) 28 cm não satisfaz a relação: 20^2 + 28^2 = 400 + 784 = 1184, diferente de 841.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita independentemente.
💡 Dica: aplicar fórmula do Teorema de Pitágoras isolando o cateto desconhecido
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o outro cateto deve ter a mesma medida da hipotenusa, talvez por confundir os papéis dos lados ou por copiar o valor de 29 cm que aparece no enunciado.
Pelo teorema de Pitágoras, x^2 + 20^2 = 29^2. Assim, x^2 = 841 - 400 = 441 e x = 21 cm.
O aluno soma a hipotenusa com o cateto conhecido (29 + 20 = 49), em vez de aplicar a relação de Pitágoras com quadrados e subtração.
Por que engana: confundir cateto com hipotenusa ou erro na raiz quadrada
O aluno repete o valor do cateto já fornecido, sem perceber que a questão pede o outro cateto, e não o que já foi dado.
O aluno estima um valor próximo da hipotenusa por intuição, sem calcular a diferença dos quadrados, o que leva a uma resposta que não satisfaz 20^2 + x^2 = 29^2.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
usar o Teorema de Pi
conceito de triângulo retângulo · potenciação e radiciação
operar com raízes quadradas
confundir cateto com hipotenusa ou erro na raiz quadrada
persistência para resolver problemas
situação cotidiana d
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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