Durante a calibração de um filtro eletrônico usado em um equipamento de áudio, um capacitor é submetido a uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a calibração de um filtro eletrônico usado em um equipamento de áudio, um capacitor é submetido a uma tensão alternada de amplitude constante. Em uma nova configuração, a frequência do sinal é duplicada e a capacitância é reduzida à metade. A resistência do restante do circuito permanece desprezível, de modo que a corrente é determinada pela reatância capacitiva, dada por Xc = 1/(2 pi f C). Após a alteração, como se comparam a reatância capacitiva e a corrente do circuito com seus valores iniciais?
- A) A reatância capacitiva dobra, e a corrente permanece igual, pois a corrente não depende da reatância nesse circuito.
- B) A reatância capacitiva permanece igual, e a corrente também permanece igual, pois o produto entre a frequência e a capacitância não se altera.
- C) A reatância capacitiva cai à metade, e a corrente permanece igual, pois a alteração da frequência não modifica a corrente.
- D) A reatância capacitiva quadruplica, e a corrente permanece igual, pois a tensão constante mantém a corrente inalterada.
- E) A reatância capacitiva quadruplica, e a corrente cai a um quarto, pois a frequência e a capacitância contribuem no mesmo sentido.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Escrevemos a reatância capacitiva Xc = 1/(2 pi f C). Na situação inicial, Xc = 1/(2 pi f C).
- Após a alteração, a frequência passa a ser 2f e a capacitância passa a ser C/2. O novo produto é (2f)(C/2) = f C, ou seja, o produto não muda.
- Logo, a nova reatância é Xc' = 1/(2 pi (2f)(C/2)) = 1/(2 pi f C) = Xc. A reatância capacitiva permanece igual.
- Como a tensão é alternada de amplitude constante e a resistência do restante do circuito é desprezível, a corrente é I = V/Xc. Com Xc inalterada e V constante, a corrente também permanece igual.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A afirma que Xc dobra, mas o aumento de f e a redução de C se compensam; além disso, a corrente depende sim da reatância, pois I = V/Xc. C afirma que Xc cai à metade, mas ignora a redução da capacitância, que compensa o aumento da frequência. D afirma que Xc quadruplica, mas os efeitos da frequência e da capacitância se anulam em vez de se multiplicarem. E afirma que Xc quadruplica e a corrente cai a um quarto, o que resulta de somar os efeitos no mesmo sentido, quando na verdade eles se compensam.
💡 Dica: Compare o produto fC antes e depois; use I = V/Xc para inferir a mudança na corrente.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a reatância cresce com a frequência e ignora a redução da capacitância, que compensa o efeito. Também afirma que a corrente não depende da reatância, o que contraria I = V/Xc.
Por que engana: Afirmar que a reatância quadruplica por tratar os dois fatores como contribuições no mesmo sentido.
Na nova configuração, o produto fC fica igual ao inicial: duplicar f e reduzir C à metade se compensam. Como Xc depende do inverso desse produto, ela não muda; com a mesma tensão alternada, a corrente também permanece constante.
O aluno considera apenas a frequência na fórmula de Xc e esquece que a capacitância foi reduzida à metade. Assim, conclui que a reatância cai à metade.
O aluno trata a mudança de frequência e a mudança de capacitância como fatores que se multiplicam, obtendo 2 x 2 = 4. Não percebe que, no denominador, os efeitos se cancelam.
O aluno soma os efeitos da frequência e da capacitância no mesmo sentido, o que leva a uma reatância quadruplicada. Em seguida, aplica a relação inversa à corrente sem verificar se a premissa inicial estava correta.
Raio-X da questão
Reatância capacitiva: Xc = 1/(2pifC).
Prever como mudanças
Proporcionalidade inversa em expressões físicas. · Relação entre tensão, corrente e resistência ou impedância.
Dependência da reatância capacitiva em relação à frequência e à capacitância.
Afirmar que a reatância quadruplica por tratar os dois fatores como contribuições no mesmo sentido.
Tecnologia e equipamentos eletrônicos.
Filtro eletrônico de
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