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Em um circuito ideal formado por uma bobina e um capacitor, a energia alterna entre o campo magnético da…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT107

Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um circuito ideal formado por uma bobina e um capacitor, a energia alterna entre o campo magnético da bobina e o campo elétrico do capacitor. A frequência das oscilações é dada por f = 1/(2piraiz de (LC)), em que L é a indutância e C é a capacitância. Mantendo a mesma bobina, substitui-se o capacitor por outro cuja capacitância é quatro vezes maior. Como essa mudança afeta a frequência e o período das oscilações do circuito?

A) A frequência e o período permanecem iguais, pois a bobina usada no circuito não foi modificada.
B) A frequência passa a ser metade da inicial, e o período passa a ser o dobro, pois a frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada da capacitância quando a indutância permanece constante.
C) A frequência passa a ser metade da inicial, e o período também passa a ser metade, pois ambos diminuem com o aumento da capacitância.
D) A frequência passa a ser um quarto da inicial, e o período passa a ser quatro vezes maior.
E) A frequência passa a ser o dobro da inicial, e o período passa a ser metade, pois aumentar a capacitância aumenta a frequência.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique a relação dada no enunciado: f = 1/(2 pi raiz de (LC)). Como a bobina é a mesma, a indutância L permanece constante, e a frequência depende apenas de C dentro da raiz.
Com a capacitância quadruplicada (C' = 4C), a nova frequência é f' = 1/(2 pi raiz de (L x 4C)) = 1/(2 pi x 2 raiz de (LC)). Como raiz de 4 é 2, temos f' = f/2, ou seja, a frequência cai para a metade.
O período é o inverso da frequência, T = 1/f, ou equivalentemente T = 2 pi raiz de (LC). Com C quadruplicado, T' = 2 pi raiz de (4LC) = 2 x T, portanto o período dobra.
Conclusão: a frequência passa a ser metade e o período passa a ser o dobro, o que corresponde à alternativa B. Esse resultado coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A ignora que a capacitância do circuito mudou, e a frequência depende de C mesmo com L fixo. C acerta a frequência, mas erra o período, que é o inverso da frequência e por isso deve dobrar, não cair pela metade. D confunde a raiz quadrada com a proporção direta, pois a raiz de 4 é 2 e não 4. E inverte a relação, já que aumentar C diminui a frequência.

💡 Dica: Substitua C por 4C na expressão da frequência e use T = 1/f.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno supõe que, por a bobina não ter sido trocada, nada no circuito muda, esquecendo que a frequência depende também da capacitância.

B Correta

Pela relação f = 1/(2piraiz de (LC)), quadruplicar C duplica raiz de C e reduz a frequência à metade. Como o período é o inverso da frequência, ele dobra.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acerta que a frequência cai pela metade, mas acha que o período também diminui, imaginando que ambos variam no mesmo sentido, quando na verdade são inversamente proporcionais.

Por que engana: Aumentar a capacitância e concluir que a frequência também aumenta, ou aplicar o fator quatro diretamente à frequência.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno trata a raiz quadrada como se fosse linear, achando que multiplicar C por 4 reduz a frequência a um quarto e que o período quadruplica.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que aumentar a capacitância aumenta a frequência, invertendo a relação de proporcionalidade inversa presente na fórmula.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Baixo

Peso pedagógico Fundamenta

Autonomia do enunciado Autônomo; fornece a

Cobertura da habilidade Relaciona

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Múltipla escolha con🧩 Verificar compreensã

🎯 Conceito central

Frequência de oscilação de um circuito LC.

📌 Objetivo

Prever como a capaci

🧱 Pré-requisitos

Relação inversa entre frequência e período. · Propriedades da raiz quadrada e proporcionalidade inversa.

📚 Reveja

Relação entre frequência, período e capacitância em circuito LC.

⚠️ Erro mais comum

Aumentar a capacitância e concluir que a frequência também aumenta, ou aplicar o fator quatro diretamente à frequência.

🏫 Contexto

Circuito ideal bobin

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