Em um laboratório de acústica, uma equipe usa um circuito LC ideal para gerar um sinal elétrico oscilante que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de acústica, uma equipe usa um circuito LC ideal para gerar um sinal elétrico oscilante que será convertido em som por um equipamento. A frequência das oscilações é dada por f = 1/(2 pi raiz quadrada de (LC)), em que L é a indutância e C é a capacitância. A equipe mantém a bobina utilizada e substitui o capacitor por outro cuja capacitância é quatro vezes maior. Como essa substituição altera a frequência do sinal produzido pelo circuito?
- A) A frequência passa a ser quatro vezes maior, pois a capacitância aumentou quatro vezes e esse aumento se transfere diretamente ao sinal produzido.
- B) A frequência passa a ser um quarto da original, pois é inversamente proporcional à capacitância, que foi multiplicada por quatro.
- C) A frequência passa a ser duas vezes maior, pois a capacitância quadruplicada duplica a raiz quadrada de LC e, assim, duplica a frequência.
- D) A frequência passa a ser metade da original, pois, mantendo L constante, multiplicar C por quatro duplica a raiz quadrada de (LC) e reduz f à metade.
- E) A frequência permanece igual à original, pois a substituição do capacitor não altera o sinal quando a bobina é mantida.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a relação dada: f = 1/(2 pi raiz quadrada de (LC)). A frequência depende de L e de C, e o sinal é inversamente proporcional à raiz quadrada do produto LC. Passo 2: Registre a situação inicial com frequência f0 = 1/(2 pi raiz quadrada de (LC)). Passo 3: Após a troca, a bobina continua com indutância L, e o novo capacitor tem capacitância C' = 4C. Passo 4: Calcule a nova frequência: f' = 1/(2 pi raiz quadrada de (L x 4C)) = 1/(2 pi x 2 raiz quadrada de (LC)) = (1/2) x f0, pois raiz quadrada de 4 é 2 e ele fica no denominador. Passo 5: Conclusão: a frequência cai para a metade da original. O gabarito D está correto, pois descreve exatamente esse raciocínio. Por que as outras estão erradas: A supõe que f cresce com C, quando na verdade f diminui com C; B usa proporcionalidade inversa simples e esquece a raiz quadrada, o que daria um quarto e não a metade; C inverte a posição da raiz quadrada, tratando-a como fator multiplicador de f; E assume que trocar o capacitor não altera o circuito, o que contraria a fórmula, pois C participa diretamente do cálculo de f.
💡 Dica: Substitua C por 4C na expressão: a raiz quadrada do produto dobra.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a frequência cresce na mesma proporção que a capacitância, como se fossem grandezas diretamente proporcionais. Não percebe que C está no denominador dentro da raiz.
O aluno reconhece que a frequência diminui com o aumento de C, mas trata a relação como inversamente proporcional à capacitância, sem a raiz quadrada. Por isso chega a um quarto da original.
Por que engana: Tratar a frequência como inversamente proporcional a C, sem considerar a raiz quadrada.
O aluno percebe que a raiz quadrada de LC aumenta, mas esquece que ela está no denominador da fórmula. Assim, conclui que a frequência dobra quando deveria cair pela metade.
Pela relação apresentada, com L constante, a frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada da capacitância. Ao quadruplicar C, a frequência fica dividida por raiz quadrada de 4, isto é, por 2.
O aluno supõe que, por a bobina ser mantida, o circuito mantém a mesma frequência, ignorando que a capacitância também determina o período das oscilações. É uma intuição do dia a dia de que trocar uma peça sem mexer na outra não muda o resultado.
Raio-X da questão
Frequência de ressonância de um circuito LC.
Prever como a capaci
Manipulação de raízes quadradas e proporções. · Identificação de variáveis constantes em uma relação matemática.
Dependência da frequência em relação à indutância e à capacitância.
Tratar a frequência como inversamente proporcional a C, sem considerar a raiz quadrada.
Circuito LC ideal em
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