Em um equipamento de áudio, um filtro passa-baixas é montado com um resistor de resistência R e um capacitor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um equipamento de áudio, um filtro passa-baixas é montado com um resistor de resistência R e um capacitor de capacitância C em série. A saída é medida nos terminais do capacitor. A frequência de corte desse circuito é dada por fc = 1/(2 pi R C): frequências muito acima dela são mais atenuadas, enquanto frequências abaixo dela são transmitidas com menor atenuação. Se a capacitância do filtro for triplicada, mantendo-se a resistência e a amplitude do sinal de entrada, qual consequência ocorrerá com a frequência de corte e com a faixa de frequências transmitida com menor atenuação?
- A) A frequência de corte permanecerá inalterada, e a mesma faixa de frequências será transmitida com menor atenuação.
- B) A frequência de corte será triplicada, de modo que uma faixa maior de frequências será transmitida com menor atenuação.
- C) A frequência de corte será reduzida à metade, de modo que uma faixa menor de frequências será transmitida com menor atenuação.
- D) A frequência de corte será reduzida a um nono, de modo que uma faixa ainda menor de frequências será transmitida com menor atenuação.
- E) A frequência de corte será reduzida a um terço, de modo que uma faixa menor de frequências será transmitida com menor atenuação.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A frequência de corte é dada por fc = 1/(2 pi R C), ou seja, ela é inversamente proporcional à capacitância C, já que R é mantido constante.
- Se a capacitância é triplicada, o novo valor é C' = 3C. Substituindo na fórmula: fc' = 1/(2 pi R 3C) = (1/3) * [1/(2 pi R C)] = fc/3.
- Portanto, a frequência de corte é reduzida a um terço do valor original.
- Como a frequência de corte diminui, a faixa de frequências transmitida com menor atenuação (abaixo de fc) fica menor, pois o filtro passa a deixar passar apenas frequências mais baixas sem atenuação significativa.
- Análise das alternativas erradas: A) está errada porque ignora a dependência de fc com C; B) está errada porque triplicar C faz fc diminuir, e não aumentar; C) está errada porque a redução seria para um terço, não para a metade; D) está errada porque a redução para um nono corresponderia a multiplicar C por nove, não por três.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, com gabarito oficial coincidente com a resolução.
💡 Dica: Como R permanece constante, triplicar C divide fc por três.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a capacitância não interfere na frequência de corte, talvez por associar a frequência apenas ao resistor ou por não relacionar a fórmula com a grandeza alterada.
Por que engana: Triplicar a capacitância e triplicar também a frequência de corte.
O aluno acredita que aumentar a capacitância aumenta a frequência de corte, invertendo a proporcionalidade inversa entre fc e C presente na fórmula.
O aluno percebe que fc diminui, mas supõe que a redução é pela metade, possivelmente confundindo o fator de triplicação com o fator de duplicação ou fazendo um cálculo aproximado errado.
O aluno eleva o fator ao quadrado, tratando a relação como se fc fosse inversamente proporcional a C^2, ou seja, interpretando a triplicação como nove vezes.
Como fc é inversamente proporcional ao produto R C, triplicar C reduz fc a um terço. Assim, frequências que antes ficavam abaixo do corte podem passar a ser mais atenuadas.
Raio-X da questão
Frequência de corte de circuito RC passa-baixas.
Prever o efeito de a
Relação entre frequência de corte, resistência e capacitância. · Proporcionalidade inversa em uma expressão matemática.
Resposta em frequência de filtros RC.
Triplicar a capacitância e triplicar também a frequência de corte.
Tecnologia e comunicação.
Filtro passa-baixas
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