Em um laboratório de acústica, uma equipe usa um circuito LC para gerar um sinal elétrico periódico que será…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de acústica, uma equipe usa um circuito LC para gerar um sinal elétrico periódico que será convertido em som por um alto-falante. Mantendo fixa a indutância da bobina, os pesquisadores substituem o capacitor por outro cuja capacitância é quatro vezes maior. A frequência de oscilação do circuito é dada por f = 1/(2 pi raiz quadrada de (L C)), em que L é a indutância e C é a capacitância. Qual consequência a substituição do capacitor produz na frequência do sinal gerado pelo circuito?
- A) A frequência passa a ser metade da inicial, pois quadruplicar a capacitância dobra a raiz quadrada de L C no denominador da expressão.
- B) A frequência passa a ser um quarto da inicial, pois é inversamente proporcional à capacitância.
- C) A frequência passa a ser quatro vezes maior, pois é diretamente proporcional à capacitância do circuito.
- D) A frequência permanece igual à inicial, pois a indutância da bobina não foi alterada.
- E) A frequência passa a ser duas vezes maior, pois a capacitância quadruplicada aumenta a frequência do circuito.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A frequência do circuito LC é f = 1/(2 pi raiz quadrada de (L C)). Com L fixo, f é inversamente proporcional à raiz quadrada de C, e não diretamente proporcional nem inversamente proporcional a C sem a raiz.
- A capacitância passa de C para 4C, e a indutância L continua a mesma.
- O novo produto é L(4C) = 4LC. Como a raiz de 4 é 2, temos raiz de (4LC) = 2 raiz de (LC).
- Substituindo no denominador, a nova frequência é f' = 1/(2 pi · 2 raiz de (LC)) = f/2. Ou seja, a frequência cai para a metade da inicial.
- A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Ela explica corretamente que quadruplicar C dobra a raiz de LC no denominador.
- A alternativa B está errada porque trata a frequência como inversamente proporcional a C sem a raiz quadrada, o que daria um quarto e não a metade.
- A alternativa C está errada porque a frequência é inversamente proporcional à raiz de C, então aumentar a capacitância diminui a frequência.
- A alternativa D está errada porque, embora L não mude, a frequência depende também de C, que foi alterada.
- A alternativa E está errada porque aumentar a capacitância reduz a frequência, e o fator 2 aparece no denominador, não no numerador.
💡 Dica: Substitua C por 4C na expressão e observe o fator introduzido na raiz.
Alternativa por alternativa
Com L constante, a frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada de C. Ao quadruplicar C, o denominador dobra e a frequência cai à metade.
O aluno entende que a frequência é inversamente proporcional a C, mas esquece a raiz quadrada da expressão. Assim, calcula a divisão por 4 em vez de por 2.
O aluno acredita que a frequência cresce com a capacitância, isto é, que são diretamente proporcionais. Na fórmula, C aparece no denominador dentro da raiz, o que indica relação inversa.
O aluno lê apenas que a indutância foi mantida e ignora que a capacitância, que também está na fórmula, foi alterada. Conclui então que nada muda.
Por que engana: Supor que a frequência varia diretamente com a capacitância ou que cai para um quarto.
O aluno percebe que o fator 4 gera uma raiz igual a 2, mas acredita que a capacitância maior aumenta a frequência. Ele inverte o sentido da relação entre C e f.
Raio-X da questão
Frequência de ressonância de um circuito LC.
Prever o efeito da c
Manipulação de raízes quadradas e proporções. · Leitura de expressões algébricas com variáveis.
Dependência da frequência em relação à indutância e à capacitância.
Supor que a frequência varia diretamente com a capacitância ou que cai para um quarto.
Tecnologia e aplicações do som.
Circuito LC usado na
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