Em uma caixa de som, um capacitor é ligado em série com o alto-falante de agudos para compor um filtro de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa de som, um capacitor é ligado em série com o alto-falante de agudos para compor um filtro de áudio. Para estimar a oposição do capacitor à passagem de um sinal de frequência f, usa-se Xc = 1/(2 pi f C), em que C é a capacitância. Considere um capacitor de 10 microfarads e pi = 3,14. Qual é, aproximadamente, a reatância capacitiva desse componente para um sinal sonoro de frequência 2 000 Hz?
- A) Aproximadamente 0,00000796 ohms.
- B) Aproximadamente 8,0 ohms.
- C) Aproximadamente 15,9 ohms.
- D) Aproximadamente 79,6 ohms.
- E) Aproximadamente 3,98 ohms.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. C = 10 microfarads, que equivalem a 10 x 10^-6 farads (ou 0,00001 F). f = 2000 Hz e pi = 3,14.
- Montar a expressão Xc = 1/(2 pi f C) e calcular o denominador. Primeiro, 2 x 3,14 = 6,28. Depois, 6,28 x 2000 = 12560. Por fim, 12560 x 0,00001 = 0,1256.
- Calcular o inverso. Xc = 1/0,1256, que é aproximadamente 7,96 ohms.
- Arredondar. 7,96 ohms arredonda para 8,0 ohms, que é exatamente a alternativa B. O gabarito oficial está correto e coincide com a minha resolução.
- Por que as outras estão erradas. A: o valor 0,00000796 surge se o capacitor for tratado como 10^5 vezes maior, ou seja, errando a conversão de microfarads. C: o valor 15,9 surge ao esquecer o fator 2 de 2 pi, usando pi f C no denominador. D: o valor 79,6 surge ao usar 1 microfarad em vez de 10, um erro de potência de dez. E: o valor 3,98 surge ao dobrar a frequência (usando 4000 Hz) no cálculo.
💡 Dica: Converta 10 μF para farads e substitua f e C na expressão de Xc.
Alternativa por alternativa
O aluno converteu 10 microfarads multiplicando por 10^5 em vez de multiplicar por 10^-6, e por isso obteve um denominador enorme e um resultado minúsculo.
Substituindo os valores na expressão, Xc = 1/(2 x 3,14 x 2 000 x 10 x 10^-6), obtém-se cerca de 7,96 ohms, que arredondado corresponde a 8,0 ohms.
O aluno esqueceu o fator 2 da fórmula e calculou 1/(pi f C), obtendo 1/0,0628 = 15,9 ohms.
O aluno usou 1 microfarad em vez de 10 microfarads, um erro de posição da vírgula ou de potência de dez, resultando em 1/0,01256 = 79,6 ohms.
Por que engana: Usar 10 como valor de C sem converter microfarads para farads.
O aluno dobrou a frequência ao aplicar a fórmula, usando 4000 Hz no lugar de 2000 Hz, ou confundiu o 2 de 2 pi com um fator multiplicativo extra sobre f.
Raio-X da questão
Reatância capacitiva
Calcular a reatância
Notação científica e conversão de microfarads para farads. · Substituição de valores em fórmulas e cálculo com potências de dez.
Dependência da reatância capacitiva em relação à frequência e à capacitância.
Usar 10 como valor de C sem converter microfarads para farads.
Tecnologia e comunicação
Filtro de áudio em c
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