Em um circuito de sintonia de um receptor de rádio, um capacitor de 5 nF está ligado a uma bobina cuja…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um circuito de sintonia de um receptor de rádio, um capacitor de 5 nF está ligado a uma bobina cuja indutância permanece constante. Ao inserir um material dielétrico, a capacitância do capacitor passa a ser quatro vezes maior. A frequência natural de oscilação do circuito LC é dada por f = 1/(2 pi raiz quadrada de LC). Após a inserção do dielétrico, como se compara a frequência natural de oscilação do circuito com a frequência inicial?
- A) A frequência passa a ser metade da frequência inicial, pois quadruplicar a capacitância duplica a raiz quadrada de LC.
- B) A frequência passa a ser 1/sqrt(5) da frequência inicial, pois a capacitância final seria cinco vezes a inicial.
- C) A frequência passa a ser 1/sqrt(3) da frequência inicial, considerando a capacitância final três vezes maior.
- D) A frequência passa a ser um dezesseis avos da frequência inicial, pois a capacitância aparece ao quadrado na relação.
- E) A frequência passa a ser um oitavo da frequência inicial, pois a variação da capacitância reduz a frequência duas vezes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A frequência natural é dada por f = 1/(2 pi raiz quadrada de LC), então f é inversamente proporcional à raiz quadrada de LC. Como a indutância L permanece constante, f é inversamente proporcional à raiz quadrada de C. Passo 2: Inicialmente a capacitância é C. Após a inserção do dielétrico, a nova capacitância é C' = 4C. Passo 3: Na nova frequência, f' = 1/(2 pi raiz quadrada de L·4C) = 1/(2 pi · 2 · raiz quadrada de LC), pois raiz quadrada de 4 é 2. Logo f' = f/2, ou seja, a frequência passa a ser metade da inicial. Passo 4: Conclusão: a alternativa A está correta, e o gabarito oficial também indica A, sem divergência. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B usa cinco vezes a capacitância, o que não corresponde a quatro vezes maior. C usa três vezes a capacitância, interpretando mal o enunciado. D esquece a raiz quadrada e inverte a dependência com o quadrado da capacitância. E aplica a redução de forma incorreta, sem relação com a raiz quadrada de 4.
💡 Dica: Compare as frequências pela razão entre as capacitâncias, mantendo L constante.
Alternativa por alternativa
Como a indutância não muda e a capacitância é multiplicada por 4, o produto LC fica quatro vezes maior. Pela expressão do texto-base, a frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada de LC e, portanto, cai pela metade.
O aluno soma a capacitância original à nova (1 + 4 = 5) em vez de tomar a capacitância final como quatro vezes a inicial, e então aplica a raiz quadrada de 5.
O aluno interpreta quatro vezes maior como três vezes a mais (4 - 1 = 3) e calcula a frequência com base nesse valor.
Por que engana: Achar que quadruplicar a capacitância reduz a frequência por um fator quatro, em vez de dois.
O aluno acredita que a capacitância aparece elevada ao quadrado na fórmula e, além disso, esquece a raiz quadrada, obtendo 1/16 em vez de 1/2.
O aluno aplica o fator 4 de forma repetida ou cúbica, por exemplo elevando a raiz de 4 ao cubo ou multiplicando por 2 duas vezes, obtendo 1/8 em vez de 1/2.
Raio-X da questão
Frequência natural de oscilação de um circuito LC.
Prever como a altera
Uso de proporções e raízes quadradas. · Identificação de variáveis constantes em uma fórmula.
Dependência inversa da frequência em relação à raiz quadrada da capacitância.
Achar que quadruplicar a capacitância reduz a frequência por um fator quatro, em vez de dois.
Sintonia de um recep
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