Em um transmissor experimental, um circuito LC ideal gera oscilações que determinam a frequência das ondas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um transmissor experimental, um circuito LC ideal gera oscilações que determinam a frequência das ondas eletromagnéticas emitidas. A frequência é dada por f = 1/(2 pi raiz quadrada de (LC)), em que L é a indutância e C é a capacitância. Um ajuste no circuito quadruplica C, sem alterar L. Como a frequência das ondas emitidas se altera após esse ajuste?
- A) A frequência passa a ser 1/raiz quadrada de 3 da inicial, pois se considera que a capacitância triplicou no ajuste.
- B) A frequência passa a ser metade da inicial, pois é inversamente proporcional à raiz quadrada da capacitância quando a indutância permanece constante.
- C) A frequência passa a ser quatro vezes a inicial, pois aumenta na mesma proporção que a capacitância ajustada.
- D) A frequência passa a ser um terço da inicial, pois a capacitância quadruplicada reduz a frequência na mesma proporção inversa.
- E) A frequência passa a ser um oitavo da inicial, pois se considera que o aumento da capacitância reduz a frequência por um fator ainda maior.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A frequência é dada por f = 1/(2 pi raiz quadrada de (LC)). Como L permanece constante, f é inversamente proporcional à raiz quadrada de C, ou seja, f é proporcional a 1/raiz de C.
- Antes do ajuste, a capacitância vale C e a frequência é f0 = 1/(2 pi raiz de (LC)).
- Após o ajuste, a nova capacitância é 4C. A nova frequência é f1 = 1/(2 pi raiz de (L x 4C)) = 1/(2 pi x 2 raiz de (LC)), pois a raiz de 4 é 2.
- Logo f1 = f0/2, ou seja, a frequência passa a ser metade da inicial. Isso confirma a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A troca o fator 4 por 3 e ainda inverte a raiz; C supõe que f cresce diretamente com C, o que contraria a fórmula; D supõe uma redução inversa e linear da frequência, sem a raiz quadrada; E supõe que a redução é maior que a da raiz, o que não corresponde à expressão dada.
💡 Dica: Compare a frequência antes e depois, mantendo L constante e substituindo C por 4C.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou o fator de quadruplicação por triplicação e aplicou a raiz de forma incorreta, obtendo 1/raiz de 3 em vez de 1/2. Ele não acompanhou o dado do enunciado.
Ao quadruplicar C, a raiz quadrada de LC dobra. Como essa expressão está no denominador da frequência, a frequência cai à metade.
O aluno acredita que a frequência cresce na mesma proporção que a capacitância, quando na verdade ela varia de forma inversa à raiz quadrada de C.
Por que engana: Reduzir a frequência pelo mesmo fator que a capacitância aumenta, em vez da raiz quadrada desse fator.
O aluno percebe que a relação é inversa, mas acha que a frequência cai linearmente com C, dividindo por 4 e depois ajustando para um terço. Ele ignora a raiz quadrada presente na fórmula.
O aluno aplica a raiz quadrada de forma mal feita, tratando o efeito como se a frequência caísse por dois fatores de 2 (1/4 vezes 1/2), obtendo um oitavo. Ele erra o procedimento de simplificação da raiz.
Raio-X da questão
Frequência de ressonância de um circuito LC.
Prever como a frequê
Proporcionalidade inversa e raiz quadrada. · Identificação das grandezas em um circuito LC.
Dependência da frequência em relação à capacitância e à indutância.
Reduzir a frequência pelo mesmo fator que a capacitância aumenta, em vez da raiz quadrada desse fator.
Transmissor experime
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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