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Nos primeiros sistemas de telegrafia sem fio, circuitos formados por uma bobina e um capacitor eram usados…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT107

Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Nos primeiros sistemas de telegrafia sem fio, circuitos formados por uma bobina e um capacitor eram usados para produzir oscilações eletromagnéticas. A frequência natural de oscilação de um circuito LC ideal é dada por f = 1/(2 pi raiz quadrada de (LC)), em que L é a indutância e C é a capacitância. Em um circuito LC ideal de um transmissor experimental, a bobina tem indutância L = 0,20 mH e o capacitor tem capacitância C = 50 nF. Calcule a frequência natural das oscilações e determine o que acontece com essa frequência se a capacitância for reduzida à metade, mantendo-se a mesma bobina.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com L = 2,0 x 10^-4 H e C = 5,0 x 10^-8 F, obtém-se LC = 1,0 x 10^-11 s². Assim, f = 1/(2 pi raiz quadrada de LC) = aproximadamente 5,0 x 10^4 Hz, ou 50 kHz. Como a frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada da capacitância, reduzir C à metade aumenta a frequência por um fator raiz quadrada de 2, resultando em aproximadamente 71 kHz.

Explicação

A frequência natural de um circuito LC é inversamente proporcional à raiz quadrada do produto LC. Os valores informados dão frequência de aproximadamente 50 kHz; ao dividir a capacitância por dois, a frequência é multiplicada por raiz quadrada de 2.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Baixo

Peso pedagógico Fundamenta

Autonomia do enunciado Alta; apresenta fórm

Cobertura da habilidade Trabalha p

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Cálculo dissertativo🧩 Verificar aplicação

🎯 Conceito central

Frequência natural de um circuito LC.

📌 Objetivo

Calcular a frequênci

🧱 Pré-requisitos

Conversão de unidades para o SI. · Manipulação de raízes e proporcionalidades.

📚 Reveja

Dependência da frequência em relação à indutância e à capacitância.

⚠️ Erro mais comum

Afirmar que reduzir a capacitância à metade dobra a frequência, sem considerar a raiz quadrada.

🌎 Tema transversal

Ciência e tecnologia na comunicação.

🏫 Contexto

Transmissor experime

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