Em um dispositivo de comunicação experimental, dois circuitos LC ideais são montados com indutores de mesma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um dispositivo de comunicação experimental, dois circuitos LC ideais são montados com indutores de mesma indutância. O primeiro utiliza um capacitor de capacitância C; no segundo, o capacitor tem capacitância 4C. A frequência natural de oscilação de um circuito LC é f = 1/(2piraiz de (LC)). Comparando as frequências naturais de oscilação dos dois circuitos, qual relação é correta?
- A) A frequência do segundo circuito é o dobro da frequência do primeiro.
- B) A frequência do segundo circuito é um quarto da frequência do primeiro.
- C) A frequência do segundo circuito é metade da frequência do primeiro.
- D) A frequência do segundo circuito é igual à do primeiro.
- E) A frequência do segundo circuito é quatro vezes a frequência do primeiro.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Escrevemos a frequência do primeiro circuito, com indutância L e capacitância C: f1 = 1/(2pi raiz de (L*C)). Passo 2: Escrevemos a frequência do segundo circuito, com a mesma indutância L e capacitância 4C: f2 = 1/(2pi raiz de (L*4C)). Passo 3: Como raiz de (4C) = 2 raiz de C, temos f2 = 1/(2pi * 2 raiz de (L*C)) = f1/2. Passo 4: Logo, a frequência do segundo circuito é metade da frequência do primeiro, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois aumentar a capacitância diminui a frequência, e não a aumenta. Passo 6: A alternativa B está errada, pois a redução seria para um quarto, o que só ocorreria se a capacitância fosse multiplicada por 16, e não por 4. Passo 7: A alternativa D está errada, pois a frequência depende da capacitância e mudar C altera f. Passo 8: A alternativa E está errada, pois a frequência diminui com o aumento da capacitância, e não cresce quatro vezes.
💡 Dica: Substitua 4C na expressão e compare o fator dentro da raiz.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido a relação, achando que aumentar a capacitância aumenta a frequência, ou ter tratado 4C como se multiplicasse a frequência por 2 sem inverter a raiz no denominador.
O aluno pode ter elevado o fator 4 diretamente na frequência, sem extrair a raiz quadrada, ou ter aplicado a raiz de forma incorreta, obtendo um quarto em vez de metade.
Como a indutância permanece igual, quadruplicar a capacitância multiplica por 2 o valor de raiz de (LC). Pela expressão da frequência, isso reduz a frequência à metade.
O aluno pode ter acreditado que a frequência natural depende apenas da indutância, ou que a capacitância não afeta a oscilação, desconsiderando a presença de C na fórmula.
Por que engana: Concluir que quadruplicar a capacitância reduz a frequência a um quarto, sem considerar a raiz quadrada.
O aluno pode ter invertido a relação, tratando a frequência como diretamente proporcional à capacitância, e ainda ignorado a raiz quadrada, concluindo que f cresce quatro vezes.
Raio-X da questão
Frequência natural de oscilação em circuito LC.
Relacionar capacitân
Interpretação da raiz quadrada e de fatores multiplicativos. · Identificação de indutância e capacitância na expressão de frequência.
Dependência da frequência em relação à indutância e à capacitância.
Concluir que quadruplicar a capacitância reduz a frequência a um quarto, sem considerar a raiz quadrada.
Circuitos LC ideais
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