Em receptores de rádio, um capacitor variável pode integrar um circuito com uma bobina. A sintonia ocorre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em receptores de rádio, um capacitor variável pode integrar um circuito com uma bobina. A sintonia ocorre quando a frequência da onda eletromagnética recebida coincide com a frequência de ressonância do circuito, dada por f = 1/(2piraiz de (LC)). Considere um receptor cuja bobina tem indutância de 250 µH e cujo capacitor pode ser ajustado de 400 pF para 100 pF. Ao ajustar o capacitor de 400 pF para 100 pF, mantendo a mesma bobina, como se altera aproximadamente a frequência de ressonância do receptor?
- A) A frequência dobra, passando de aproximadamente 0,50 MHz para 1,0 MHz.
- B) A frequência aumenta para aproximadamente 0,875 MHz.
- C) A frequência dobra, passando de aproximadamente 1,59 MHz para 3,16 MHz.
- D) A frequência cai para aproximadamente 0,25 MHz.
- E) A frequência quadruplica, passando de aproximadamente 0,50 MHz para 2,0 MHz.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. L = 250 µH = 250 x 10^-6 H e, para a primeira situação, C = 400 pF = 400 x 10^-12 F.
- Calcule o produto LC na primeira situação. LC = 250 x 10^-6 x 400 x 10^-12 = 1 x 10^-13 F·H. Então a raiz quadrada de LC é aproximadamente 3,16 x 10^-7 s.
- Calcule a frequência inicial. f = 1/(2 x pi x 3,16 x 10^-7), que dá aproximadamente 0,50 x 10^6 Hz, ou seja, cerca de 0,50 MHz.
- Calcule a segunda situação, com C = 100 pF = 100 x 10^-12 F. LC = 250 x 10^-6 x 100 x 10^-12 = 2,5 x 10^-14. A raiz quadrada é aproximadamente 1,58 x 10^-7 s.
- Calcule a nova frequência. f = 1/(2 x pi x 1,58 x 10^-7), que dá aproximadamente 1,0 x 10^6 Hz, ou seja, cerca de 1,0 MHz.
- Compare as duas frequências. A capacitância caiu para um quarto (de 400 pF para 100 pF). Como f é proporcional a 1/raiz(C), a frequência se multiplica por raiz(4) = 2. Logo, a frequência dobra, de cerca de 0,50 MHz para cerca de 1,0 MHz. Isso confirma a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B: o valor 0,875 MHz não corresponde a nenhuma relação de proporcionalidade com a raiz de C. C: a frequência não sobe para 3,16 MHz, pois os valores de 1,59 MHz e 3,16 MHz não correspondem a essa montagem. D: reduzir o capacitor aumenta a frequência de ressonância, e não a diminui. E: a frequência não quadruplica, porque a variação segue a raiz quadrada da capacitância, e não a capacitância diretamente.
💡 Dica: Com a indutância fixa, reduzir C a um quarto dobra a frequência.
Alternativa por alternativa
Como a frequência de ressonância é inversamente proporcional à raiz quadrada da capacitância, reduzir C a um quarto do valor inicial duplica f. Pela expressão do texto-base, os valores são aproximadamente 0,50 MHz e 1,0 MHz.
O aluno percebe que a frequência aumenta, mas estima um valor intermediário arbitrário, sem aplicar a relação de proporcionalidade entre f e 1/raiz(C).
O aluno provavelmente interpreta mal a unidade do capacitor, lendo 400 pF como 40 pF; com isso a frequência inicial sai como 1,59 MHz. Também não verifica que a variação correta é de 0,50 para 1,0 MHz.
O aluno inverte a relação entre capacitância e frequência, achando que diminuir o capacitor diminui a frequência de ressonância. Na fórmula, f é inversamente proporcional à raiz de LC, então menor C significa maior f.
O aluno acha que a frequência varia diretamente com a capacitância, multiplicando por 4 a frequência ao reduzir C à quarta parte. Na verdade, o efeito depende da raiz quadrada da razão entre as capacitâncias, o que dá fator 2.
Por que engana: Supor que a frequência varia diretamente com a capacitância ou quadruplica ao reduzir C a um quarto.
Raio-X da questão
Frequência de ressonância de circuito LC.
Relacionar capacitân
Substituição de valores em fórmula física. · Conversão entre pF, μH e Hz.
Relação entre frequência, indutância e capacitância.
Supor que a frequência varia diretamente com a capacitância ou quadruplica ao reduzir C a um quarto.
Tecnologia e comunicação.
Sintonia de receptor
Questões parecidas com resolução
- Em um receptor de rádio, um circuito ressonante pode selecionar uma frequência por meio de uma bobina e de um capacitor…
- Nos primeiros receptores de rádio, um capacitor variável era usado para sintonizar diferentes estações. Ao alterar sua…
- Em um receptor de rádio, um circuito ressonante LC seleciona uma frequência. A frequência de ressonância é dada por f =…
- Em um transmissor experimental, um circuito LC ideal gera oscilações que determinam a frequência das ondas…
- Nos primeiros sistemas de telegrafia sem fio, circuitos formados por uma bobina e um capacitor eram usados para produzir…
- Em um circuito de sintonia de um receptor de rádio, um capacitor de 5 nF está ligado a uma bobina cuja indutância…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog