Nos primeiros receptores de rádio, um capacitor variável era usado para sintonizar diferentes estações. Ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Nos primeiros receptores de rádio, um capacitor variável era usado para sintonizar diferentes estações. Ao alterar sua capacitância, mudava-se a frequência de ressonância do circuito, permitindo selecionar uma onda eletromagnética. Considere um receptor ideal com indutância de 250 microhenries, cuja frequência de ressonância é dada por f = 1/(2 pi raiz quadrada de LC). Para sintonizar uma estação que transmite em 1,0 megahertz, qual deve ser aproximadamente a capacitância do capacitor variável? Use pi = 3,14.
- A) A capacitância deve ser aproximadamente 0,1 picofarad.
- B) A capacitância deve ser aproximadamente 101 picofarads.
- C) A capacitância deve ser aproximadamente 637 picofarads.
- D) A capacitância deve ser aproximadamente 10.142 picofarads.
- E) A capacitância deve ser aproximadamente 406 picofarads.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Use a fórmula f = 1/(2 pi raiz quadrada de LC) e isole C. Elevando ambos os lados ao quadrado e invertendo, obtém-se LC = 1/(2 pi f)^2, portanto C = 1/(L x (2 pi f)^2).
- Substitua os dados. L = 250 microhenries = 2,5 x 10^-4 H. f = 1,0 megahertz = 1,0 x 10^6 Hz. Com pi = 3,14, 2 pi f = 2 x 3,14 x 10^6 = 6,28 x 10^6 rad/s.
- Eleve ao quadrado: (6,28 x 10^6)^2 = 39,44 x 10^12 = 3,944 x 10^13.
- Multiplique pela indutância: L x (2 pi f)^2 = 2,5 x 10^-4 x 3,944 x 10^13 = 9,86 x 10^9.
- Calcule C = 1/(9,86 x 10^9) = 1,014 x 10^-10 F, que equivale a aproximadamente 101 picofarads (1 pF = 10^-12 F). A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Verificação das demais. A (0,1 pF) está errada porque confunde a ordem de grandeza da indutância, tratando 250 microhenries como 250 milihenries. C (637 pF) está errada por erro de procedimento no isolamento de C e no tratamento da potência de dez. D (10.142 pF) está errada porque a indutância foi lida como 2,5 microhenries, o que multiplica o resultado por 100. E (406 pF) está errada porque a fórmula foi usada com pi no lugar de 2 pi, o que multiplica C por 4.
💡 Dica: Isole C na fórmula e converta a indutância e a frequência para unidades do SI.
Alternativa por alternativa
O aluno trata 250 microhenries como 250 milihenries, uma diferença de três ordens de grandeza, e por isso obtém uma capacitância mil vezes menor.
Isolando C na expressão, C = 1/[(2 pi f)^2 L]. Com f = 1,0 x 10^6 hertz e L = 250 x 10^-6 henries, obtém-se C aproximadamente igual a 1,0 x 10^-10 farad, ou 101 picofarads.
O aluno erra no isolamento de C e na conversão de potências de dez, chegando a um valor sem relação com a fórmula de ressonância.
O aluno lê 250 microhenries como 2,5 microhenries, deslocando a vírgula, e assim obtém uma capacitância cem vezes maior.
O aluno usa a relação com pi no lugar de 2 pi, esquecendo o fator 2 do denominador, e por isso obtém uma capacitância quatro vezes maior.
Por que engana: Usar as unidades prefixadas sem convertê-las para o SI, ou inverter a relação ao isolar C.
Raio-X da questão
Ressonância em circuito LC.
Calcular a capacitân
Álgebra para isolar uma variável em uma equação. · Conversão entre microhenries, megahertz e picofarads.
Conversão de unidades e manipulação da fórmula de ressonância.
Usar as unidades prefixadas sem convertê-las para o SI, ou inverter a relação ao isolar C.
Tecnologia e comunicação.
Sintonização de esta
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