Em um receptor de rádio, um circuito ressonante pode selecionar uma frequência por meio de uma bobina e de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um receptor de rádio, um circuito ressonante pode selecionar uma frequência por meio de uma bobina e de um capacitor variável. Mantida a indutância da bobina, a frequência de ressonância é inversamente proporcional à raiz quadrada da capacitância. Em determinado ajuste, um circuito sintoniza uma estação em 500 kHz quando a capacitância é 400 pF. Ao ajustar o receptor, a capacitância é reduzida para 100 pF, sem alteração da bobina. Qual passa a ser a frequência de ressonância do circuito?
- A) 750 kHz, pois a redução da capacitância aumenta a frequência em 50%.
- B) 2 000 kHz, pois a frequência varia inversamente com a capacitância.
- C) 250 kHz, pois a frequência varia com a raiz quadrada da capacitância.
- D) 1 000 kHz, pois reduzir a capacitância a um quarto dobra a frequência de ressonância.
- E) 875 kHz, pois a redução da capacitância aumenta a frequência em 75%.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a relação dada no enunciado. A frequência de ressonância é inversamente proporcional à raiz quadrada da capacitância, ou seja, f é proporcional a 1/raiz de C. Como a bobina não muda, a constante de proporcionalidade permanece a mesma.
- Compare as duas situações. Em C1 = 400 pF a frequência é f1 = 500 kHz. Em C2 = 100 pF, a razão entre as capacitâncias é C2/C1 = 100/400 = 1/4.
- Calcule a raiz quadrada dessa razão: raiz de 1/4 = 1/2. Como f é proporcional a 1/raiz de C, a razão entre as frequências é f2/f1 = raiz(C1/C2) = raiz(4) = 2.
- Logo f2 = 2 x 500 kHz = 1000 kHz. Essa é a nova frequência de ressonância, que corresponde à alternativa D.
- Por que as outras estão erradas: A aplica aumento linear de 50%, o que não segue a raiz quadrada; B ignora a raiz quadrada e usa proporção inversa simples; C inverte a relação, tratando f como diretamente proporcional à raiz de C; E também usa um aumento linear, sem a raiz quadrada.
- Conferência: se a capacitância cai para um quarto, a frequência dobra, pois f depende de 1/raiz de C. Isso confirma o resultado 1000 kHz e o gabarito oficial D.
💡 Dica: A capacitância cai para um quarto; como a frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada, ela dobra.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a frequência cresce de forma linear com a redução da capacitância e calcula um aumento proporcional simples, sem considerar a raiz quadrada da relação.
Por que engana: Tratar a frequência como inversamente proporcional à capacitância, em vez de à sua raiz quadrada.
O aluno usa a proporção inversa direta entre f e C, multiplicando 500 kHz por 4 (400/100), e esquece que a relação envolve a raiz quadrada da capacitância.
O aluno acredita que a frequência é diretamente proporcional à raiz quadrada da capacitância, invertendo a relação dada, e por isso calcula 500 x raiz(100/400) = 250 kHz.
Com a indutância fixa, a frequência varia como 1/raiz quadrada da capacitância. Reduzir a capacitância de 400 pF para 100 pF divide seu valor por quatro e, portanto, duplica a frequência: 500 kHz passa a 1 000 kHz.
O aluno faz um cálculo de aumento percentual linear, sem aplicar a relação de raiz quadrada entre frequência e capacitância, e chega a um valor intermediário que não corresponde ao modelo do enunciado.
Raio-X da questão
Ressonância em circuito LC: frequência inversamente proporcional à raiz da capacitância.
Verificar a compreen
Proporcionalidade inversa e raiz quadrada. · Conversão e comparação de frequências e capacitâncias em unidades dadas.
Relação entre frequência de ressonância, indutância e capacitância.
Tratar a frequência como inversamente proporcional à capacitância, em vez de à sua raiz quadrada.
Tecnologia e comunicação.
Sintonia de estação
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