Em um laboratório de acústica, uma equipe usa um circuito LC para gerar sinais periódicos e registra o período…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de acústica, uma equipe usa um circuito LC para gerar sinais periódicos e registra o período das oscilações ao variar a capacitância, mantendo a indutância constante. | Capacitância (µF) | Período (ms) | |---:|---:| | 100 | 2,0 | | 400 | 4,0 | | 900 | 6,0 | Com base nos dados da tabela, se a capacitância passar de 100 µF para 400 µF, o que ocorrerá com a frequência das oscilações?
- A) A frequência será reduzida a um terço, pois a capacitância passa a ser nove vezes maior.
- B) A frequência será reduzida à metade, pois o período dobra e frequência e período são inversamente proporcionais.
- C) A frequência será reduzida a um quarto, pois é inversamente proporcional à capacitância.
- D) A frequência não mudará, pois a indutância permanece constante.
- E) A frequência dobrará, pois o período dobra e frequência e período são diretamente proporcionais.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A frequência é o inverso do período, f = 1/T. Na tabela, com C = 100 µF, T = 2,0 ms, logo f = 1/0,002 = 500 Hz. Passo 2: Ao passar para C = 400 µF, T = 4,0 ms, logo f = 1/0,004 = 250 Hz, ou seja, a frequência cai à metade. Passo 3: A tabela também mostra que a relação entre T e C não é linear. Em um circuito LC ideal, T = 2π√(LC), então T é proporcional à raiz quadrada de C. Quadruplicar C (de 100 para 400 µF) dobra T (de 2,0 para 4,0 ms), que é exatamente o que os dados mostram. Passo 4: Como f e T são inversamente proporcionais, dobrar T reduz f à metade. Assim, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois a capacitância passa a ser quatro vezes maior (400/100), não nove vezes; o fator 9 vem de 900 µF, que não é o valor pedido. A alternativa C está errada, pois f é inversamente proporcional à raiz quadrada de C, não a C, o que daria redução a um quarto. A alternativa D está errada, pois a frequência depende de L e de C juntos, e a capacitância variou. A alternativa E está errada, pois f e T são inversamente proporcionais, e não diretamente proporcionais; logo, se T dobra, f cai.
💡 Dica: Compare os períodos e use que frequência é o inverso do período.
Alternativa por alternativa
O aluno assume que a frequência varia na razão inversa direta da capacitância e toma a razão errada entre os valores da tabela, usando 900 µF em vez de 400 µF. Confunde o valor pedido com outro ponto da tabela.
A tabela mostra que, ao passar de 100 μF para 400 μF, o período aumenta de 2,0 ms para 4,0 ms. Como a frequência é o inverso do período, ela cai à metade.
O aluno acredita que f é inversamente proporcional a C diretamente, sem perceber a raiz quadrada da fórmula T = 2π√(LC). Assim, quadruplicar C levaria a f reduzida a um quarto, o que não bate com os dados da tabela.
O aluno acredita que, como a indutância é constante, a frequência do circuito não pode mudar. Ele ignora que a frequência de um LC depende também da capacitância.
O aluno confunde a relação entre frequência e período, achando que são diretamente proporcionais. Por isso conclui que, se o período dobra, a frequência também dobra.
Por que engana: Afirmar que a frequência é inversamente proporcional à capacitância, sem considerar a raiz quadrada na relação do circuito LC.
Raio-X da questão
Frequência e período são inversamente proporcionais.
Relacionar período e
Relação entre período e frequência. · Leitura e comparação de valores em tabela.
Oscilações em circuito LC e dependência do período com a capacitância.
Afirmar que a frequência é inversamente proporcional à capacitância, sem considerar a raiz quadrada na relação do circuito LC.
Circuito LC em labor
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