Em um experimento, dois circuitos LC ideais são montados com bobinas de mesma indutância. No primeiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, dois circuitos LC ideais são montados com bobinas de mesma indutância. No primeiro, utiliza-se um capacitor de 4 µF; no segundo, um capacitor de 9 µF. Após cada capacitor ser carregado e conectado à respectiva bobina, observam-se oscilações eletromagnéticas. O período dessas oscilações é dado por T = 2piraiz de (LC), em que L é a indutância e C é a capacitância. Qual é a razão entre a frequência de oscilação do primeiro circuito e a do segundo?
- A) A frequência do primeiro circuito é 2/3 da frequência do segundo.
- B) A frequência do primeiro circuito é 4/9 da frequência do segundo.
- C) A frequência do primeiro circuito é 3/2 da frequência do segundo.
- D) A frequência do primeiro circuito é 9/4 da frequência do segundo.
- E) A frequência do primeiro circuito é 2/9 da frequência do segundo.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. As bobinas têm a mesma indutância L, e os capacitores são C1 = 4 µF e C2 = 9 µF. Como L é igual nos dois circuitos, ele não afeta a razão pedida.
- Relacione a frequência ao período. A frequência é f = 1/T. Substituindo T = 2pi raiz de (LC), temos f = 1/(2pi raiz de (LC)), ou seja, f é inversamente proporcional à raiz quadrada de C.
- Escreva a razão. f1/f2 = raiz de (C2/C1) = raiz de (9/4) = 3/2. Logo, a frequência do primeiro circuito é 3/2 da frequência do segundo. Isso faz sentido: o circuito com menor capacitância oscila mais rápido.
- Compare com o gabarito. O gabarito oficial é C, que coincide com o resultado obtido por resolução independente.
- Analise as demais alternativas. A está errada porque 2/3 é a razão entre os períodos T1/T2, não entre as frequências. B está errada porque 4/9 é C1/C2, sem a raiz quadrada e com a proporção invertida. D está errada porque 9/4 é C2/C1, sem extrair a raiz quadrada. E está errada porque 2/9 mistura a raiz de C1 com C2 sem aplicar a raiz a ambos os termos.
💡 Dica: Use f = 1/T e compare as frequências mantendo L constante.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a razão entre os períodos T1/T2 = raiz de (4/9) = 2/3 e a apresentou como razão entre as frequências, sem perceber que frequência e período são inversos.
Por que engana: Comparar as capacitâncias diretamente ou inverter a razão entre as frequências.
O aluno usou a razão direta entre as capacitâncias, C1/C2 = 4/9, esquecendo a raiz quadrada da fórmula e a relação inversa entre frequência e capacitância.
Como a indutância é igual nos dois circuitos, o período é proporcional à raiz quadrada da capacitância. Assim, T1/T2 = raiz de (4/9) = 2/3. Como a frequência é inversamente proporcional ao período, f1/f2 = 3/2.
O aluno obteve C2/C1 = 9/4 corretamente em direção, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada, que faz parte da fórmula do período.
O aluno aplicou a raiz quadrada apenas à capacitância C1 (raiz de 4 = 2) e manteve C2 = 9 no denominador, obtendo 2/9 de forma incorreta.
Raio-X da questão
Frequência de oscilação em circuito LC.
Relacionar capacitân
Relação entre período e frequência. · Manipulação de razões e raízes quadradas.
Dependência da frequência em relação à indutância e à capacitância.
Comparar as capacitâncias diretamente ou inverter a razão entre as frequências.
Experimento idealiza
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