Em um laboratório de eletrônica, uma equipe monta dois osciladores LC ideais para estudar sinais periódicos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de eletrônica, uma equipe monta dois osciladores LC ideais para estudar sinais periódicos. Ambos usam indutores de 25 mH, mas o primeiro é ligado a um capacitor de 4,0 µF e o segundo a um capacitor de 9,0 µF. Despreze perdas de energia e considere que o período de oscilação é dado por T = 2piraiz de (LC). Comparando as frequências das oscilações nos dois circuitos, qual relação é correta?
- A) A frequência do segundo circuito corresponde a 2/3 da frequência do primeiro, pois o aumento da capacitância eleva o período de oscilação.
- B) A frequência do segundo circuito corresponde a 4/3 da frequência do primeiro, pois a razão das capacitâncias deve ser corrigida pela raiz quadrada.
- C) A frequência do segundo circuito corresponde a 1/2 da frequência do primeiro, pois a capacitância do segundo é aproximadamente quatro vezes maior.
- D) A frequência do segundo circuito corresponde a 4/9 da frequência do primeiro, pois ela é inversamente proporcional à capacitância.
- E) A frequência do segundo circuito corresponde a 3/2 da frequência do primeiro, pois a frequência aumenta com a capacitância.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar a relação entre frequência e período. A frequência é o inverso do período: f = 1/T. Como T = 2pi raiz de (LC), temos f = 1/(2pi raiz de (LC)). Assim, a frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada de LC.
- Como o indutor é o mesmo nos dois circuitos (25 mH), a diferença está apenas na capacitância. Então f é proporcional a 1/raiz de C.
- Calcular a razão entre as frequências. Para o primeiro circuito, C1 = 4,0 µF; para o segundo, C2 = 9,0 µF. Logo f2/f1 = raiz de (C1/C2) = raiz de (4/9) = 2/3.
- Interpretar o resultado. A frequência do segundo circuito é 2/3 da do primeiro. Isso faz sentido: aumentar a capacitância aumenta o período e diminui a frequência de oscilação.
- Conferir as alternativas. A alternativa A traz exatamente a razão 2/3 e a justificativa correta (o aumento da capacitância eleva o período). Por isso, o gabarito A está correto.
- Por que as outras estão erradas. B usa 4/3, que inverte a razão e também não respeita a relação com a raiz; C usa 1/2, que confunde 9/4 com 4 e ignora a raiz quadrada; D usa 4/9, que ignora a raiz quadrada e considera a frequência inversamente proporcional a C (e não a raiz de C); E usa 3/2, que inverte a relação, supondo que a frequência aumenta com a capacitância.
💡 Dica: Como L é igual nos dois circuitos, compare as frequências usando a razão inversa das raízes das capacitâncias.
Alternativa por alternativa
Como a indutância é a mesma, o período é proporcional à raiz quadrada da capacitância. A razão entre os períodos é raiz de (9,0/4,0) = 1,5; portanto, a frequência do segundo circuito é 1/1,5 = 2/3 da primeira.
O aluno inverte a razão das capacitâncias e a relaciona a 4/3, tratando a raiz quadrada de forma incorreta. Ele não percebe que a frequência cai quando a capacitância aumenta.
O aluno acha que a capacitância do segundo circuito é quatro vezes maior, quando na verdade a razão é 9/4, e ignora a raiz quadrada, usando f proporcional a 1/C.
O aluno considera a frequência inversamente proporcional à capacitância, e não à raiz quadrada dela, e por isso obtém 4/9 em vez de 2/3.
O aluno acredita que a frequência aumenta com a capacitância, quando na verdade ela diminui, pois a capacitância entra na fórmula do período e, portanto, na frequência de forma inversa.
Por que engana: Usar a razão direta das capacitâncias ou esquecer que a frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada de C.
Raio-X da questão
Frequência de oscilação de circuito LC.
Relacionar período e
Relação entre frequência e período. · Manipulação de razões e raízes quadradas.
Relação entre frequência, período e capacitância.
Usar a razão direta das capacitâncias ou esquecer que a frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada de C.
Laboratório de eletr
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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