Em uma bancada de teste de um transmissor, um circuito LC ideal é formado por um indutor de indutância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma bancada de teste de um transmissor, um circuito LC ideal é formado por um indutor de indutância constante e um capacitor. Após substituir o capacitor por outro cuja capacitância é quatro vezes maior, uma estudante afirma que o período das oscilações elétricas também ficará quatro vezes maior. A afirmação da estudante está correta? Analise-a considerando a relação entre o período das oscilações e a capacitância do circuito.
- A) A afirmação está correta: o período é diretamente proporcional à capacitância, então quadruplicá-la faz o período ficar quatro vezes maior.
- B) A afirmação está incorreta: a capacitância não altera o período, que permanece igual porque a indutância do circuito não mudou.
- C) A afirmação está incorreta: o período aumenta em três vezes, pois a capacitância passa a valer quatro vezes o valor inicial.
- D) A afirmação está incorreta: como o período é proporcional à raiz quadrada da capacitância, quadruplicá-la faz o período dobrar, e não ficar quatro vezes maior.
- E) A afirmação está incorreta: o período é inversamente proporcional à capacitância, por isso quadruplicá-la faz o período ficar quatro vezes menor.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em um circuito LC ideal, o período das oscilações é dado por T = 2π·raiz de (L·C), em que L é a indutância e C é a capacitância. Passo 2: Como a indutância L não muda, o período depende apenas da raiz quadrada de C. Passo 3: Se a capacitância passa a valer quatro vezes o valor inicial (C' = 4C), então T' = 2π·raiz de (L·4C) = 2π·raiz de 4 · raiz de (L·C) = 2 · T. Passo 4: Portanto o período dobra, e não quadruplica. A afirmação da estudante está incorreta e a alternativa D é a correta, em acordo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) afirma proporcionalidade direta com C, o que não ocorre, pois o período varia com a raiz quadrada de C. B) afirma que a capacitância não altera o período, mas C entra diretamente na fórmula do período. C) diz que o período aumenta em três vezes, confundindo o aumento de C com o aumento de T; o fator correto é a raiz de 4, que é 2. E) afirma proporcionalidade inversa, o que contradiz a fórmula, pois aumentar C aumenta o período.
💡 Dica: Use T = 2piraiz de (LC) e compare os períodos antes e depois.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o período é diretamente proporcional à capacitância, como se fosse uma grandeza linear. Na fórmula T = 2π·raiz de (LC), a capacitância aparece dentro de uma raiz quadrada.
Por que engana: Supor que o período é diretamente proporcional à capacitância e concluir que quadruplica.
O aluno acredita que, como a indutância não muda, o período também não muda. Ele ignora que a capacitância faz parte do produto LC que determina a frequência de oscilação.
O aluno confunde o fator de variação de C com o de T e aplica diretamente a multiplicação por quatro, obtendo três vezes de aumento. Não percebe que o aumento de T corresponde à raiz quadrada do fator de C, que é 2.
No circuito LC ideal, o período é T = 2pi raiz quadrada de (LC). Como a indutância não muda, multiplicar C por quatro multiplica T por raiz quadrada de quatro, isto é, por dois.
O aluno inverte a relação, supondo que o período diminui quando a capacitância aumenta, como ocorre com a frequência. Ele esquece que o período é inversamente proporcional à frequência, e não à capacitância.
Raio-X da questão
Período de oscilação em circuito LC.
Relacionar capacitân
Relação entre período e frequência de uma oscilação. · Proporcionalidade e raiz quadrada em relações matemáticas.
Dependência do período em relação à indutância e à capacitância.
Supor que o período é diretamente proporcional à capacitância e concluir que quadruplica.
Tecnologia e comunicação eletrônica.
Bancada de teste de
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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