Um circuito LC ideal tem L = 2,00 mH e C = 5,00 µF. A frequência angular das oscillac¸ões é ? = 1/v(L·C)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um circuito LC ideal tem L = 2,00 mH e C = 5,00 µF. A frequência angular das oscillac¸ões é ? = 1/v(L·C). Calcule ? (rad·s?¹) e a frequência f (Hz).
- A) ? = 1,00×104 rad·s?¹ e f = 1,59×10³ Hz (aprox.).
- B) ? = 2,00×104 rad·s?¹
- C) ? = 5,00×104 rad·s?¹
- D) f = 500 Hz
- E) ? = 1,00×10³ rad·s?¹
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter as grandezas para o SI. L = 2,00 mH = 2,00×10^-3 H e C = 5,00 µF = 5,00×10^-6 F.
- Calcular o produto L·C = 2,00×10^-3 × 5,00×10^-6 = 10,0×10^-9 = 1,00×10^-8.
- Extrair a raiz quadrada: raiz de 1,00×10^-8 = 1,00×10^-4 s.
- Calcular a frequência angular: omega = 1/(1,00×10^-4) = 1,00×10^4 rad/s.
- Calcular a frequência f = omega/(2 pi) = 1,00×10^4/6,283 ≈ 1,59×10^3 Hz.
- Conferir com o gabarito. A alternativa A traz exatamente os dois valores obtidos, por isso o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: B dobra o valor de omega; C multiplica omega por cinco; D apresenta apenas uma frequência de 500 Hz, que não corresponde ao cálculo, e não traz omega; E erra a potência de dez de omega, pois daria 1,00×10^3 rad/s.
💡 Dica: Utilize a fórmula da frequência angular e a relação com a frequência.
Alternativa por alternativa
L·C = 2,00×10?³·5,00×10?6 = 1,00×10?8; ? = 1/v(1,00×10?8)=1,00×104 rad·s?¹; f = ?/(2p) ˜1591,5 Hz.
O aluno provavelmente calculou a raiz de L·C com erro na potência de dez, obtendo sqrt(LC) = 5,00×10^-5 e, portanto, omega dobrado. Também pode ter errado a multiplicação dos expoentes ao obter LC.
Por que engana: Confundir a relação entre frequência angular e frequência, aplicando incorretamente a fórmula.
O aluno provavelmente tomou sqrt(LC) como 2,00×10^-5, o que ocorre ao errar o cálculo do produto L·C ou da raiz. Assim, inverteu esse valor e chegou a omega cinco vezes maior que o correto.
O aluno apresentou apenas a frequência f = 500 Hz, sem relação com o cálculo correto da questão, que é 1,59×10^3 Hz. Ele provavelmente confundiu a fórmula de f com outra expressão ou com uma grandeza diferente, e não respondeu à parte de omega.
O aluno provavelmente considerou L·C = 1,00×10^-6, por errar a potência de dez na multiplicação das unidades mH e µF. Com isso, obteve sqrt(LC) = 1,00×10^-3 e omega = 1,00×10^3 rad/s.
Raio-X da questão
circuito LC
avaliacao
circuitos elétricos · fórmulas de frequência
Revisar as fórmulas de frequência em circuitos LC.
Confundir a relação entre frequência angular e frequência, aplicando incorretamente a fórmula.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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