Em um experimento de monitoramento de uma estufa, um sensor registrou as temperaturas, em graus Celsius, em…

Questão

Em um experimento de monitoramento de uma estufa, um sensor registrou as temperaturas, em graus Celsius, em seis horários: 16, 18, 19, 21, 23 e 31. Ao revisar o último registro, a equipe decidiu substituí-lo por 25 graus. Uma estudante afirmou que essa troca reduziria a média em 6 graus e a amplitude também em 6 graus. A afirmação da estudante está correta? Analise a variação da média e da amplitude após a substituição do registro e justifique sua conclusão.

1. A) A afirmação está parcialmente correta: a média diminui 1,5 grau e a amplitude diminui 3 graus. A redução de 6 graus na soma é dividida por quatro ao calcular a variação da média; para a amplitude, considera-se que a nova distância entre o maior e o menor registro é de 12 graus.
2. B) A afirmação está parcialmente correta: a média não se altera, enquanto a amplitude diminui 9 graus. A troca do registro é interpretada como uma mudança que não afeta o valor médio do conjunto; para a amplitude, toma-se 6 graus como a nova distância entre os extremos e compara-se com a distância inicial.
3. C) A afirmação está parcialmente correta: a amplitude diminui 6 graus, passando de 15 para 9 graus, mas a média diminui apenas 1 grau, passando de aproximadamente 21,33 para 20,33 graus. A soma dos registros cai 6 graus, e, como há seis valores, a média cai 6 dividido por 6, ou seja, 1 grau.
4. D) A afirmação está parcialmente correta: a amplitude diminui 6 graus, mas a média diminui 2 graus. A troca reduz a soma dos registros em 6 graus; para obter a variação da média, considera-se que essa redução deve ser distribuída por três valores, e não pelo total de registros.
5. E) A afirmação está correta: a amplitude diminui 6 graus e a média também diminui 6 graus. Como a soma dos registros fica 6 graus menor, a estudante conclui que a média sofre a mesma redução, sem repartir essa diferença entre os valores registrados.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os registros originais são 16, 18, 19, 21, 23 e 31. A soma é 16+18+19+21+23+31 = 128, e a média é 128/6 = 21,33 graus aproximadamente. A amplitude (maior valor menos menor valor) é 31-16 = 15 graus. Passo 2: Após a substituição do último registro por 25, os valores passam a ser 16, 18, 19, 21, 23 e 25. A nova soma é 16+18+19+21+23+25 = 122, e a nova média é 122/6 = 20,33 graus aproximadamente. Passo 3: A variação da média é 20,33 - 21,33 = -1 grau. Esse valor também pode ser obtido diretamente: a soma caiu 6 graus e essa redução é dividida pelos 6 registros, o que dá 6/6 = 1 grau. Passo 4: A nova amplitude é 25-16 = 9 graus, e a variação é 9-15 = -6 graus. Passo 5: Conclusão: a afirmação da estudante está parcialmente correta. A amplitude realmente diminui 6 graus, mas a média diminui apenas 1 grau, e não 6. O erro da estudante foi não dividir a redução da soma pelo número de registros. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) a média não cai 1,5 grau e a amplitude não cai 3 graus, pois a média cai 1 grau e a amplitude cai 6 graus. B) a média muda sim, pois a soma muda, e a amplitude diminui 6 graus, não 9. D) a média cai 1 grau, não 2, pois a redução deve ser dividida por 6 registros, e não por 3. E) a média cai 1 grau, não 6, pois a redução da soma deve ser repartida entre todos os seis valores.

💡 Dica: Compare as somas para obter a mudança da média e recalcule máximo menos mínimo.

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