Durante um projeto de mobilidade, uma escola registrou o tempo, em minutos, que seis estudantes levaram para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um projeto de mobilidade, uma escola registrou o tempo, em minutos, que seis estudantes levaram para chegar de bicicleta em um determinado trajeto: 18, 20, 21, 22 e 24 minutos, com o registro de um sexto estudante ainda pendente. Após a conferência, verificou-se que o valor pendente era 24 minutos. Para avaliar a influência de um trajeto excepcionalmente demorado, a equipe substituiu esse último registro por 34 minutos e comparou as medidas dos dois conjuntos. Considerando os dois conjuntos de dados, qual conclusão está correta sobre o efeito da substituição do registro de 24 por 34 minutos na média, na mediana e na amplitude?
- A) A média e a mediana aumentam, enquanto a amplitude permanece inalterada.
- B) A média permanece inalterada, enquanto a mediana e a amplitude aumentam.
- C) A média e a amplitude aumentam, enquanto a mediana permanece inalterada.
- D) As três medidas aumentam após a substituição do registro.
- E) A média e a amplitude diminuem, enquanto a mediana permanece inalterada.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dados originais são 18, 20, 21, 22, 24 e 24 minutos (o sexto valor pendente foi confirmado como 24). A soma é 129, então a média é 129/6 = 21,5 minutos. Ordenados, os valores centrais são 21 e 22, logo a mediana é (21+22)/2 = 21,5 minutos. A amplitude é 24 - 18 = 6 minutos.
- Após a substituição do último registro por 34 minutos, os dados passam a ser 18, 20, 21, 22, 24 e 34. A soma passa a ser 139, e a média é 139/6, aproximadamente 23,17 minutos. Ela aumentou em relação a 21,5, porque a média depende de todos os valores e o valor extremo entrou na soma.
- A mediana continua sendo a média entre os dois valores centrais, 21 e 22, ou seja, 21,5 minutos. Ela não muda, porque a mediana depende apenas da posição central dos dados, e a alteração ocorreu no maior valor, que permanece na última posição.
- A amplitude passa a ser 34 - 18 = 16 minutos, que é maior do que os 6 minutos anteriores. Ela aumenta porque depende diretamente do maior e do menor valor, e o maior valor foi alterado.
- Portanto, a média e a amplitude aumentam e a mediana permanece inalterada, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque a mediana não aumenta e a amplitude muda. A alternativa B está errada porque a média aumenta e a mediana não aumenta. A alternativa D está errada porque a mediana não se altera. A alternativa E está errada porque a média e a amplitude aumentam, não diminuem.
💡 Dica: calcular média, mediana e amplitude antes e depois da substituição
Alternativa por alternativa
Acredita que a mediana sobe porque um valor foi alterado e que a amplitude não muda, como se o maior valor não afetasse a diferença entre máximo e mínimo.
Por que engana: não perceber que a mediana pode permanecer constante com a substituição
Supõe que a média é imune a valores extremos e confunde a sensibilidade da mediana com a da média, fazendo a mediana e a amplitude aumentarem sem mudança na média.
No conjunto original, ordenado como 18, 20, 21, 22, 24, 24, a média é 21, a mediana é 21 e a amplitude é 6. No conjunto alterado, ordenado como 18, 20, 21, 22, 24, 34, a média é 23, a mediana continua 21 e a amplitude passa a 16. Portanto, a média e a amplitude aumentam, mas a mediana não se altera.
Imagina que, como o maior valor aumentou, todas as medidas de posição e dispersão sobem, sem perceber que a mediana depende apenas dos valores centrais.
Inverte o sentido da mudança ao trocar 24 por 34, achando que a média e a amplitude diminuem, quando um valor maior eleva a soma e a diferença entre máximo e mínimo.
Raio-X da questão
entendimento do impacto de valores atípicos nas medidas estatísticas
comparar efeito de v
ordenação de dados · noção básica de média e mediana
cálculo de média, mediana e amplitude
não perceber que a mediana pode permanecer constante com a substituição
persistência na resolução de problemas
situação escolar de
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