Em uma oficina de bottons, 4 máquinas iguais produzem 96 bottons em 3 horas, trabalhando no mesmo ritmo. Se 6…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de bottons, 4 máquinas iguais produzem 96 bottons em 3 horas, trabalhando no mesmo ritmo. Se 6 máquinas trabalharem por 5 horas no mesmo ritmo, quantos bottons serão produzidos?
- A) Serão produzidos 144 bottons.
- B) Serão produzidos 720 bottons.
- C) Serão produzidos 240 bottons.
- D) Serão produzidos 160 bottons.
- E) Serão produzidos 48 bottons.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a produção de uma máquina por hora. Com 4 máquinas trabalhando 3 horas, são 4 x 3 = 12 máquinas-hora, que produziram 96 bottons. Logo, cada máquina-hora produz 96 / 12 = 8 bottons.
- Calcule o total de máquinas-hora da nova situação: 6 máquinas x 5 horas = 30 máquinas-hora.
- Multiplique: 30 x 8 = 240 bottons. A alternativa C está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 144 corresponderia a manter 3 horas em vez de 5. B) 720 resulta de multiplicar 96 por 6/4 e por 5 sem dividir pelas 3 horas originais. D) 160 considera apenas o aumento do tempo (96 x 5/3) e ignora que o número de máquinas também mudou. E) 48 representa uma proporção invertida, como se mais máquinas e mais horas produzissem menos, o que contraria a situação.
- Verificação: como as máquinas são iguais e trabalham no mesmo ritmo, a produção é diretamente proporcional ao número de máquinas e ao tempo, e a conta 96 x (6/4) x (5/3) = 240 confirma o resultado.
💡 Dica: Calcule a produção por máquina e por hora, depois multiplique pelos novos valores.
Alternativa por alternativa
Manteve o tempo de 3 horas da situação original e alterou apenas o número de máquinas, calculando 96 x 6/4 = 144 sem considerar que o tempo passou para 5 horas.
Multiplicou 96 pelas razões 6/4 e 5 sem dividir pelo tempo original de 3 horas, ou seja, errou o procedimento ao tratar o tempo com proporção incorreta.
Cada máquina produz 96 ÷ (4 × 3) = 8 bottons por hora. Com 6 máquinas durante 5 horas, serão 6 × 5 × 8 = 240 bottons.
Considerou apenas a variação do tempo (96 x 5/3 = 160) e ignorou que o número de máquinas aumentou de 4 para 6, achando que a produção depende só das horas.
Por que engana: Ajustar apenas o número de máquinas ou apenas o tempo, ignorando a outra variação.
Inverteu a relação de proporcionalidade, achando que mais máquinas e mais horas produziriam menos bottons, o que leva a um valor muito menor que 96.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta entre produção, máquinas e tempo.
Relacionar duas gran
Multiplicação e divisão com números naturais. · Identificação de grandezas diretamente proporcionais.
Taxa unitária em situações de proporcionalidade.
Ajustar apenas o número de máquinas ou apenas o tempo, ignorando a outra variação.
Produção de bottons
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