Uma oficina de impressão produz 180 etiquetas usando 4 máquinas durante 15 minutos, com todas trabalhando no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de impressão produz 180 etiquetas usando 4 máquinas durante 15 minutos, com todas trabalhando no mesmo ritmo. Se a oficina usar 6 máquinas por 10 minutos, quantas etiquetas produzirá no mesmo ritmo?
- A) 270 etiquetas
- B) 120 etiquetas
- C) 180 etiquetas
- D) 80 etiquetas
- E) 405 etiquetas
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a grandeza envolvida. A oficina produz etiquetas, e a quantidade depende do número de máquinas e do tempo de trabalho. Como todas as máquinas trabalham no mesmo ritmo, a produção é diretamente proporcional ao número de máquinas e ao tempo. Passo 2: Calcule a produção de uma máquina em um minuto. Na situação inicial, 4 máquinas durante 15 minutos produzem 180 etiquetas. Então, 4 x 15 = 60 máquina-minuto, e 180 / 60 = 3 etiquetas por máquina-minuto. Passo 3: Calcule a nova situação. Com 6 máquinas por 10 minutos, temos 6 x 10 = 60 máquina-minuto. Passo 4: Multiplique o ritmo pelo novo total: 3 x 60 = 180 etiquetas. Assim, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (270) só considera o aumento de máquinas e ignora a redução do tempo; B (120) considera apenas a redução do tempo e ignora o aumento de máquinas; D (80) inverte as duas proporções, como se mais máquinas produzissem menos; E (405) usa as duas razões de forma errada, como se menos tempo produzisse mais etiquetas.
💡 Dica: Compare o produto máquinas × minutos nos dois casos.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que há mais máquinas (6 em vez de 4) e multiplica 180 por 6/4, mas esquece que o tempo diminuiu de 15 para 10 minutos.
Por que engana: Alterar apenas uma das grandezas ou somar as variações em vez de considerar máquinas × tempo.
O aluno considera a redução de tempo de 15 para 10 minutos e calcula 180 x 10/15, mas ignora que a oficina passou a usar mais máquinas.
O número de máquinas aumenta na razão 6/4, enquanto o tempo diminui na razão 10/15. Assim, 180 × 6/4 × 10/15 = 180 etiquetas.
O aluno inverte as duas proporções, calculando 180 x 10/15 x 4/6, como se mais máquinas e mais tempo gerassem menos etiquetas.
O aluno aplica corretamente o aumento de máquinas (6/4), mas inverte a relação com o tempo (15/10), acreditando que trabalhar menos tempo produz mais etiquetas.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta composta.
Calcular a produção
Multiplicação de números naturais. · Reconhecimento de relações diretamente proporcionais.
Produção proporcional ao número de máquinas e ao tempo.
Alterar apenas uma das grandezas ou somar as variações em vez de considerar máquinas × tempo.
Produção de etiqueta
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