Em um condomínio de Campinas, a administração avaliou o consumo de água de um chuveiro que apresenta vazão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um condomínio de Campinas, a administração avaliou o consumo de água de um chuveiro que apresenta vazão aproximadamente constante. O gráfico registra os seguintes dados: com 4 minutos de banho, o consumo foi de 36 litros; com 6 minutos, 48 litros; com 8 minutos, 60 litros; com 10 minutos, 72 litros; e com 12 minutos, 84 litros. Entre as medições, considera-se que o consumo varia de maneira uniforme com o tempo de banho. Com base nos dados apresentados, mantendo a mesma relação entre o tempo de banho e o consumo de água, qual é o consumo correspondente a um banho de 14 minutos?
- A) 98 litros.
- B) 90 litros.
- C) 92 litros.
- D) 102 litros.
- E) 96 litros.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre tempo e consumo. Entre 4 e 6 minutos o consumo sobe de 36 para 48 litros, ou seja, 12 litros em 2 minutos. Esse padrão se repete em todos os intervalos: de 6 para 8 min, de 8 para 10 min e de 10 para 12 min o consumo aumenta sempre 12 litros.
- Calcule a vazão constante. Como o consumo cresce uniformemente, a taxa é 12 litros dividido por 2 minutos, que dá 6 litros por minuto. Isso confirma que a vazão do chuveiro é de 6 litros por minuto.
- Encontre a lei de formação. Com a taxa de 6 litros por minuto, o consumo é C = 6t + b. Substituindo t = 4 e C = 36, temos 36 = 24 + b, logo b = 12. Assim, C = 6t + 12. Verificação: para t = 12, 6 × 12 + 12 = 84, que coincide com o dado da tabela.
- Calcule o consumo para 14 minutos. Substituindo t = 14, temos C = 6 × 14 + 12 = 84 + 12 = 96 litros. Alternativamente, a partir de 12 minutos (84 litros), acrescentam-se 2 minutos, ou seja, mais 12 litros, chegando a 96 litros.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (98) soma 14 ao consumo de 84, como se o consumo aumentasse 1 litro por minuto, o que não corresponde à vazão de 6 litros por minuto. B (90) acrescenta apenas 6 litros, considerando um único intervalo de tempo, quando de 12 a 14 minutos há 2 minutos, ou seja, 12 litros. C (92) usa uma taxa de 4 litros por minuto, que não aparece em nenhum intervalo dos dados. D (102) acrescenta 18 litros, equivalente a três intervalos de 6 litros, quando de 12 a 14 minutos há apenas um intervalo de 2 minutos.
- Resposta: alternativa E, 96 litros.
💡 Dica: Observe que o consumo aumenta 12 litros a cada 2 minutos e prolongue essa variação até 14 minutos.
Alternativa por alternativa
Somou 14 ao consumo de 84 litros, como se o consumo aumentasse 1 litro por minuto, sem usar a taxa real de 6 litros por minuto.
Por que engana: O aluno pode confundir a taxa de aumento do consumo com o consumo por minuto, ou prolongar incorretamente o padrão e escolher um valor diferente de 96 litros.
Acrescentou apenas 6 litros ao consumo de 84, considerando um único intervalo, quando entre 12 e 14 minutos há 2 minutos de banho, correspondendo a 12 litros.
Aplicou uma taxa de 4 litros por minuto, valor que não corresponde à variação observada nos dados, em que cada 2 minutos geram 12 litros.
Acrescentou 18 litros, contando três intervalos de 2 minutos ou três aumentos de 6 litros, quando de 12 a 14 minutos há apenas um intervalo de 2 minutos.
O consumo aumenta 12 litros a cada 2 minutos, ou seja, 6 litros por minuto. Dos 12 aos 14 minutos, são mais 2 minutos, então o consumo aumenta 12 litros: 84 + 12 = 96 litros.
Raio-X da questão
proporcionalidade linear do consumo
avaliacao
Taxa de variação constante · Operações com números naturais
Revise a identificação da taxa de variação constante e sua aplicação para extrapolar valores em uma relação linear.
O aluno pode confundir a taxa de aumento do consumo com o consumo por minuto, ou prolongar incorretamente o padrão e escolher um valor diferente de 96 litros.
tomada_decisao
cotidiano
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