Uma oficina de impressão 3D produz 840 etiquetas usando 6 impressoras iguais durante 7 horas. Em um novo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de impressão 3D produz 840 etiquetas usando 6 impressoras iguais durante 7 horas. Em um novo turno, serão usadas 9 impressoras por 5 horas, mas um material diferente reduzirá em 20% a produção de cada impressora. Com a mudança no número de impressoras, no tempo de funcionamento e na produtividade, quantas etiquetas serão produzidas no novo turno e como esse resultado se compara à produção inicial?
- A) Serão produzidas 900 etiquetas, 60 a mais que na produção inicial.
- B) Serão produzidas 1.411,2 etiquetas, 571,2 a mais que na produção inicial.
- C) Serão produzidas 720 etiquetas, 120 a menos que na produção inicial.
- D) Serão produzidas 1.080 etiquetas, 240 a mais que na produção inicial.
- E) Serão produzidas 576 etiquetas, 264 a menos que na produção inicial.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Encontre a produtividade inicial por impressora por hora. Foram 840 etiquetas com 6 impressoras durante 7 horas, ou seja, 6 x 7 = 42 impressora-hora. Logo, 840 / 42 = 20 etiquetas por impressora-hora. Passo 2: Aplique a redução de 20% do novo material. A nova produtividade é 20 x 0,8 = 16 etiquetas por impressora-hora. Passo 3: Calcule a produção do novo turno com 9 impressoras por 5 horas. Impressora-hora: 9 x 5 = 45. Produção: 45 x 16 = 720 etiquetas. Passo 4: Compare com a produção inicial. 840 - 720 = 120, ou seja, o novo turno produz 120 etiquetas a menos. Passo 5: Conclusão. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque ignora a redução de 20% na produtividade. A alternativa B está errada porque usa proporções multiplicadas de forma incorreta, o que gera um valor acima do possível. A alternativa D está errada porque trata a redução como aumento de 20%. A alternativa E está errada porque aplica a redução de 20% duas vezes.
💡 Dica: Calcule a produção por impressora-hora e aplique os novos fatores, incluindo 80% da produtividade.
Alternativa por alternativa
Calculou 9 x 5 x 20 = 900, ou seja, esqueceu de aplicar a redução de 20% na produtividade do novo material. Depois comparou corretamente com 840, obtendo 60 a mais.
Por que engana: Aumentar a produção pelo número de impressoras e pelo tempo sem aplicar a redução de 20%.
Montou o cálculo com fatores de proporção mal aplicados, como multiplicar pela razão 1,4 (9/6) e por 1,96 (1,4 ao quadrado), em vez de usar a produtividade por impressora-hora. O resultado de 1.411,2 é impossível para a capacidade descrita.
A quantidade é diretamente proporcional ao número de impressoras, ao tempo e à produtividade. Assim, 840 x (9/6) x (5/7) x 0,8 = 720. A diferença em relação a 840 é de 120 etiquetas a menos.
Tratou a mudança de produtividade como aumento de 20% (20 x 1,2 = 24 por impressora-hora), e obteve 9 x 5 x 24 = 1.080. Confundiu a redução informada no enunciado com um acréscimo.
Aplicou a redução de 20% duas vezes (20 x 0,8 x 0,8 = 12,8 por impressora-hora), obtendo 45 x 12,8 = 576. Repetiu a redução em vez de aplicá-la uma única vez sobre a produtividade inicial.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta composta.
Aplicar fatores de p
Razão e proporcionalidade direta. · Cálculo de porcentagem como fator multiplicativo.
Fator multiplicativo de redução percentual.
Aumentar a produção pelo número de impressoras e pelo tempo sem aplicar a redução de 20%.
Produção de etiqueta
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