Em uma estação de irrigação, 8 bombas iguais conseguem esvaziar um reservatório em 18 horas. Após 6 horas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estação de irrigação, 8 bombas iguais conseguem esvaziar um reservatório em 18 horas. Após 6 horas de funcionamento, 2 bombas param, e as outras continuam trabalhando no mesmo ritmo. Um técnico afirma: “Como restaram 6 bombas, basta fazer a regra de três inversa com o trabalho todo: 8 × 18 = 6 × t. Portanto, o esvaziamento terminará 24 horas após a falha”. A afirmação está correta? Analise o cálculo e determine o tempo total desde o início até o reservatório ficar vazio.
- A) A afirmação está errada: são necessárias 30 horas no total, somando as 6 horas iniciais ao tempo de trabalho das 6 bombas.
- B) A afirmação está errada: o tempo total é 29 horas, pois, após a falha, restam 138 bomba-horas para as 6 bombas.
- C) A afirmação está errada: o esvaziamento terminará 18 horas após o início, pois o trabalho restante equivale a 12 horas no ritmo de 8 bombas.
- D) A afirmação está errada: as 8 bombas realizaram 48 bomba-horas de trabalho nas primeiras 6 horas. Restam 96 bomba-horas, que as 6 bombas levam 16 horas para realizar. Assim, o tempo total é 22 horas.
- E) A afirmação está correta: o tempo total é 24 horas, pois 6 bombas levam esse tempo para esvaziar o reservatório.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o trabalho total em bomba-horas. Se 8 bombas esvaziam o reservatório em 18 horas, o trabalho total é 8 × 18 = 144 bomba-horas. Passo 2: Calcule o trabalho feito nas primeiras 6 horas, com as 8 bombas funcionando: 8 × 6 = 48 bomba-horas. Passo 3: Calcule o trabalho que resta: 144 − 48 = 96 bomba-horas. Passo 4: Como restam 6 bombas no mesmo ritmo, o tempo necessário para o trabalho restante é 96 ÷ 6 = 16 horas. Passo 5: Some as 6 horas iniciais com as 16 horas restantes: 6 + 16 = 22 horas no total. Passo 6: A afirmação do técnico está errada. Ele usou 8 × 18 = 6 × t, o que dá t = 24, mas esse valor seria o tempo de 6 bombas para esvaziar o reservatório inteiro, desde o início, ignorando o trabalho já feito nas 6 horas iniciais. Passo 7: Sobre as demais alternativas: a alternativa A soma 6 horas a um tempo de 24 horas que se refere ao trabalho total, e não ao trabalho restante. A alternativa B subtrai 6 do trabalho total, quando deveria subtrair 48 bomba-horas, e ainda chega a 29 horas. A alternativa C supõe que as 8 bombas continuam trabalhando após a falha, o que contraria o enunciado. A alternativa E repete o erro do técnico, que é tratar a regra de três sobre o trabalho total como se fosse o trabalho restante. O gabarito D está correto.
💡 Dica: Calcule o trabalho total em bomba-horas, subtraia o realizado nas primeiras 6 horas e divida por 6.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou 24 horas como o tempo de trabalho restante das 6 bombas e somou as 6 horas iniciais, sem perceber que 24 horas é o tempo do trabalho total com 6 bombas.
O aluno subtraiu 6 do total de 144 bomba-horas, tratando as 6 horas de funcionamento como se fossem 6 bomba-horas de trabalho, em vez de 48 bomba-horas (8 bombas × 6 horas).
O aluno calculou corretamente 96 ÷ 8 = 12 horas, mas supôs que as 8 bombas continuariam trabalhando após a falha, ignorando que apenas 6 permanecem ativas.
O cálculo do técnico considera como ainda pendente todo o trabalho do reservatório. Nas primeiras 6 horas, as 8 bombas já realizaram 8 × 6 = 48 bomba-horas. O trabalho total é 8 × 18 = 144 bomba-horas; portanto, restam 96, que são concluídas em 96 ÷ 6 = 16 horas. Somando as 6 horas iniciais, o total é 22 horas.
O aluno aceitou a regra de três do técnico e considerou que o tempo total é o tempo de 6 bombas para realizar o trabalho completo, sem descontar o trabalho já realizado nas 6 horas iniciais.
Por que engana: Aplicar a regra de três ao trabalho inteiro, ignorando as 6 horas já trabalhadas.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa entre número de bombas e tempo para realizar um trabalho fixo.
Calcular o trabalho
Multiplicação e divisão com números naturais. · Compreensão de proporcionalidade inversa.
Trabalho constante medido em unidades de ritmo vezes tempo.
Aplicar a regra de três ao trabalho inteiro, ignorando as 6 horas já trabalhadas.
Ciência e tecnologia.
Pensamento crítico.
Situação de irrigaçã
Questões parecidas com resolução
- Durante um teste, 4 bombas iguais esvaziaram um reservatório em 9 horas. Um funcionário afirmou que, com 6 bombas…
- Em uma estação de tratamento, 6 bombas iguais esvaziam um tanque em 5 horas, mantendo vazão constante. Após todas…
- Uma equipe registrou o tempo necessário para esvaziar um reservatório usando bombas iguais: Bombas | Tempo 3 | 8 horas 4…
- "— Precisamos reduzir o tempo de enchimento, observou o engenheiro ao coordenar a instalação das novas bombas de água no…
- Durante uma ação de reaproveitamento de água em uma escola pública, torneiras idênticas são usadas para encher caixas de…
- Por que algumas comunidades enfrentam demora excessiva para obter água potável? Em um vilarejo remoto, a associação…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog