MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT102Difícil⏱ medio

Uma piscina possui duas bombas ligadas a ela. A primeira bomba, funcionando sozinha, esvazia a piscina em 2…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT102

Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma piscina possui duas bombas ligadas a ela. A primeira bomba, funcionando sozinha, esvazia a piscina em 2 horas. A segunda, também funcionando sozinha, esvazia a piscina em 3 horas. Caso as duas bombas sejam ligadas juntas, mantendo o mesmo regime de funcionamento, a piscina será esvaziada em: (UFPR 2011)

A) 1 hora.
B) 1,2 horas.
C) 2,5 horas.
D) 3 horas.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Pense em taxas de trabalho. A primeira bomba esvazia a piscina em 2 horas, então em 1 hora ela esvazia 1/2 da piscina. A segunda esvazia a piscina em 3 horas, então em 1 hora ela esvazia 1/3 da piscina. Passo 2: Quando as duas funcionam juntas, as taxas se somam: em 1 hora esvaziam 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 da piscina. Passo 3: Para esvaziar a piscina inteira (1 unidade), o tempo t satisfaz (5/6) de t = 1, logo t = 6/5 = 1,2 hora. Passo 4: Conferindo: em 1,2 hora, a primeira bomba esvazia 1,2/2 = 0,6 da piscina e a segunda esvazia 1,2/3 = 0,4 da piscina; 0,6 + 0,4 = 1, ou seja, a piscina fica completamente vazia. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1 hora) é menor que o tempo da bomba mais rápida em conjunto, o que é impossível pois as duas juntas trabalham mais lentamente que a bomba mais rápida sozinha somada a outra; a alternativa C (2,5 horas) é a média aritmética de 2 e 3, o que não corresponde à soma das taxas; a alternativa D (3 horas) é o tempo da bomba mais lenta sozinha, ignorando a contribuição da bomba mais rápida. Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, 1,2 horas, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a taxa de esvaziamento de cada bomba e some para encontrar o tempo total.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente calculou a diferença entre os tempos (3 - 2 = 1) ou achou que a bomba mais rápida, sozinha, já esvazia em 1 hora, esquecendo que a outra bomba também trabalha junto.

B Correta

CORRETA. A soma das taxas é 1/2 + 1/3 = 5/6 piscinas por hora, logo o tempo para esvaziar a piscina é 6/5 = 1,2 horas.

C Erradaerro: Conceitual

Tirou a média aritmética dos tempos (2 e 3, resultando em 2,5), supondo que o tempo combinado fica no meio termo, sem considerar que as vazões se somam e não os tempos.

D Erradaerro: Conceitual

Assumiu que a piscina é esvaziada no tempo da bomba mais lenta, como se a bomba mais rápida não ajudasse no esvaziamento, o que contraria a ideia de que as taxas de trabalho se somam.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

taxa de trabalho conjunto

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

razao e proporcao · operacoes com fracoes

📚 Reveja

estude problemas de trabalho e taxa de esvaziamento

⚠️ Erro mais comum

Somar os tempos das bombas em vez de somar as taxas de trabalho, levando a resposta incorreta.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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