Por que, em grandes eventos, a impressão de materiais costuma atrasar? Em um centro de convenções, a equipe de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que, em grandes eventos, a impressão de materiais costuma atrasar? Em um centro de convenções, a equipe de comunicação dispõe de impressoras idênticas para preparar flyers. Observou-se que 4 impressoras trabalhando simultaneamente durante 6 horas produziram 4 800 exemplares. A coordenação deseja agora imprimir 8 000 flyers em apenas 4 horas, usando o mesmo modelo de impressoras. Analise o texto-base e determine quantas impressoras serão necessárias para concluir a impressão dos 8 000 flyers em 4 horas.
- A) 8 impressoras
- B) 10 impressoras
- C) 14 impressoras
- D) 9 impressoras
- E) 12 impressoras
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a produtividade de uma impressora. Se 4 impressoras produziram 4800 flyers em 6 horas, o total de impressora-hora é 4 x 6 = 24. Logo, cada impressora-hora produz 4800 / 24 = 200 flyers.
- Calcule o total de impressora-hora necessário para 8000 flyers. Como cada impressora-hora produz 200 flyers, são necessárias 8000 / 200 = 40 impressora-hora.
- Distribua esse trabalho nas 4 horas disponíveis. O número de impressoras é 40 / 4 = 10 impressoras.
- Verifique: 10 impressoras x 4 horas = 40 impressora-hora, que produzem 40 x 200 = 8000 flyers. A resposta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (8) produz apenas 6400 flyers. C (14) produziria 11200, mais que o necessário. D (9) produz 7200, insuficiente. E (12) produz 9600, mais que o necessário, portanto não é o número mínimo.
- Observação: como a redução do tempo de 6 para 4 horas exige mais máquinas, a relação entre impressoras e tempo é inversa, e a quantidade de flyers é diretamente proporcional ao número de impressoras e ao tempo.
💡 Dica: Use regra de três para calcular o número de impressoras necessárias.
Alternativa por alternativa
Acredita que dobrar a quantidade de flyers basta para dobrar o número de impressoras, sem considerar que o tempo caiu de 6 para 4 horas. Assim, ignora que o prazo menor exige mais máquinas trabalhando.
A relação P=(4800/6)^(-1)*4 gera constante k=1/200 e P2= k*8000/4 =10.
Usa uma soma de diferenças em vez de uma relação proporcional, como se fosse preciso acrescentar um valor fixo às 4 impressoras originais. Esse raciocínio não respeita a proporcionalidade entre produção, número de impressoras e tempo.
Faz a divisão final de 40 impressora-hora por 4 horas de forma errada ou arredonda valores intermediários de maneira incorreta, chegando a 9. Com 9 impressoras a produção seria de apenas 7200 flyers, insuficiente para a meta.
Por que engana: O aluno pode confundir as grandezas proporcionais e inversamente proporcionais, calculando incorretamente o número de impressoras.
Erra a direção da proporção ao relacionar tempo e número de impressoras, obtendo um valor acima do necessário. Com 12 impressoras a produção seria de 9600 flyers, então o cálculo não encontra o número mínimo.
Raio-X da questão
regra de três simples
avaliacao
proporcionalidade direta · multiplicação e divisão
Estude regra de três e proporcionalidade direta.
O aluno pode confundir as grandezas proporcionais e inversamente proporcionais, calculando incorretamente o número de impressoras.
tomada_decisao
cotidiano
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