— Nossa gráfica produziu 540 cartazes em quatro horas com três máquinas a todo vapor, comentou Marina. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Nossa gráfica produziu 540 cartazes em quatro horas com três máquinas a todo vapor, comentou Marina. Para atender a uma demanda especial, a gráfica precisará produzir 810 cartazes em três horas, mantendo o mesmo ritmo de trabalho. As máquinas são idênticas e operam sem intervalo. Considere as informações e determine quantas máquinas idênticas serão necessárias para produzir 810 cartazes em três horas, mantendo o mesmo ritmo de trabalho.
- A) 5
- B) 8
- C) 4
- D) 9
- E) 6
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o ritmo de uma máquina. Com 3 máquinas, em 4 horas, foram produzidos 540 cartazes. Logo, a produção total por máquina-hora é 540 dividido por (3 vezes 4), que dá 45 cartazes por máquina por hora.
- Calcule a produção necessária por hora. Para produzir 810 cartazes em 3 horas, a gráfica precisa de 810 dividido por 3, ou seja, 270 cartazes por hora.
- Calcule o número de máquinas. Como cada máquina produz 45 cartazes por hora, são necessárias 270 dividido por 45, que dá 6 máquinas.
- Verifique. 6 máquinas vezes 45 cartazes por hora vezes 3 horas dá 810 cartazes, exatamente a demanda.
- Compare com o gabarito. O gabarito oficial é E, que coincide com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (5) não é suficiente, pois 5 máquinas produziriam 675 cartazes em 3 horas; a B (8) seria mais do que o necessário; a C (4) produziria apenas 540 cartazes; e a D (9) excederia a demanda, produzindo 1215 cartazes.
💡 Dica: Use regra de três para calcular o número de máquinas necessárias.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora a mudança de tempo ou arredonda um resultado intermediário, obtendo 4,5 máquinas e arredondando para cima sem verificar se a produção atinge 810 cartazes.
O aluno inverte a direção das proporções entre máquinas, cartazes e tempo, o que leva a um número de máquinas maior que o necessário.
Por que engana: O aluno pode confundir as grandezas proporcionais e inversamente proporcionais, calculando errado o número de máquinas.
O aluno considera apenas a mudança no tempo (de 4 para 3 horas) e esquece que a demanda aumentou de 540 para 810 cartazes.
O aluno multiplica o número de máquinas pelo fator de tempo ou de quantidade sem montar a proporção correta, chegando a 9 máquinas.
Mantendo taxa constante, m=810×3×4/(540×3)=6 máquinas; considera razão entre quantidade e tempo corretamente.
Raio-X da questão
proporcionalidade e regra de três
avaliacao
multiplicação e divisão · proporcionalidade direta
Estude regra de três simples e proporcionalidade direta.
O aluno pode confundir as grandezas proporcionais e inversamente proporcionais, calculando errado o número de máquinas.
tomada_decisao
cotidiano
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