Em um laboratório de pesquisa, duas amostras radioativas começam com atividade de 80 MBq. A amostra A tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de pesquisa, duas amostras radioativas começam com atividade de 80 MBq. A amostra A tem meia-vida de 6 horas, enquanto a amostra B tem meia-vida de 12 horas. Após 12 horas, a atividade da amostra A corresponde a duas meias-vidas decorridas, e a da amostra B, a uma. Comparando as atividades das duas amostras após 12 horas, qual delas apresenta maior atividade e qual é esse valor?
- A) A amostra B apresenta maior atividade, de 10 MBq; a amostra A apresenta 5 MBq.
- B) A amostra B apresenta maior atividade, de 60 MBq; a amostra A apresenta 30 MBq.
- C) A amostra B apresenta maior atividade, de 45 MBq; a amostra A apresenta 15 MBq.
- D) A amostra B apresenta maior atividade, de 40 MBq; a amostra A apresenta 20 MBq.
- E) A amostra B apresenta maior atividade, de 30 MBq; a amostra A apresenta 10 MBq.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo de decaimento radioativo. A atividade cai pela metade a cada meia-vida, ou seja, A(t) = A0 / 2^(t/T), em que A0 é a atividade inicial e T é a meia-vida.
- Calcule o número de meias-vidas decorridas para a amostra A. Em 12 horas, com meia-vida de 6 horas, decorrem 12/6 = 2 meias-vidas. A atividade fica 80 / 2^2 = 80 / 4 = 20 MBq.
- Calcule o número de meias-vidas decorridas para a amostra B. Em 12 horas, com meia-vida de 12 horas, decorre 12/12 = 1 meia-vida. A atividade fica 80 / 2^1 = 40 MBq.
- Compare os resultados. A amostra B tem maior atividade após 12 horas, com 40 MBq, e a amostra A tem 20 MBq.
- Compare com o gabarito. Minha conclusão coincide com o gabarito oficial, alternativa D.
- Análise das demais alternativas. A alternativa A dá 10 e 5 MBq, valores que não correspondem a nenhuma contagem correta de meias-vidas. A alternativa B dá 60 e 30 MBq, que usam fator 3/4 em vez de 1/2 por meia-vida. A alternativa C dá 45 e 15 MBq, que resultam de multiplicar por (3/4)^2 e não por 1/2 por meia-vida. A alternativa E dá 30 e 10 MBq, que não respeitam o número correto de meias-vidas de cada amostra.
💡 Dica: Divida a atividade inicial por dois a cada meia-vida transcorrida.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou três reduções à metade para a amostra B (80/8 = 10) e quatro para a amostra A (80/16 = 5), contando meias-vidas de forma errada.
O aluno provavelmente tratou cada meia-vida como uma redução de um quarto da atividade, multiplicando por 3/4 em vez de dividir por 2, o que dá 80 x 3/4 = 60 para B e 80 x 3/8 = 30 para A.
O aluno provavelmente aplicou uma perda fixa de 25 por cento a cada 6 horas, ignorando a meia-vida de 12 horas da amostra B, e obteve 80 x (3/4)^2 = 45 para B e 15 para A.
Por que engana: Aplicar o mesmo número de meias-vidas às duas amostras, ignorando seus períodos diferentes.
A cada meia-vida, a atividade cai à metade. Em 12 horas, A passa por duas meias-vidas e cai de 80 para 20 MBq; B passa por uma e cai de 80 para 40 MBq.
O aluno provavelmente contou três meias-vidas para a amostra A (80/8 = 10) e usou o fator 3/8 para a amostra B (80 x 3/8 = 30), sem relacionar corretamente o tempo decorrido com a meia-vida de cada amostra.
Raio-X da questão
Meia-vida radioativa
Calcular atividades
Divisão por potências de dois · Interpretação de intervalos de tempo
Decaimento exponencial da atividade
Aplicar o mesmo número de meias-vidas às duas amostras, ignorando seus períodos diferentes.
Contexto de laborató
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