Um produto radioativo usado em diagnóstico tem atividade inicial A0 = 8,0×10^8 Bq. Sabendo-se que o tempo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um produto radioativo usado em diagnóstico tem atividade inicial A0 = 8,0×10^8 Bq. Sabendo-se que o tempo de meia-vida é t1/2 = 6 h, calcule a atividade A após t = 15 h. Use A = A0·2^{-t/t1/2} e apresente o resultado em Bq.
- A) A ˜ 4,0×10^8 Bq
- B) A ˜ 8,0×10^7 Bq
- C) A ˜ 1,41×10^8 Bq (˜141 MBq).
- D) A ˜ 5,0×10^8 Bq
- E) A ˜ 2,67×10^8 Bq
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A0 = 8,0×10^8 Bq, t1/2 = 6 h e t = 15 h, com a fórmula A = A0·2^(-t/t1/2). Passo 2: Calcular o número de meias-vidas decorridas: t/t1/2 = 15/6 = 2,5. Passo 3: Calcular a potência de 2: 2^(-2,5) = 1/(2^2,5) = 1/(4·raiz de 2) = 1/5,657, que dá aproximadamente 0,1768. Passo 4: Multiplicar pela atividade inicial: A = 8,0×10^8 × 0,1768 ≈ 1,41×10^8 Bq, ou seja, cerca de 141 MBq. Passo 5: Conferir pela lógica do decaimento: após 2 meias-vidas (12 h) a atividade seria 2,0×10^8 Bq, e após mais meia meia-vida ela cai por um fator de raiz de 2, o que leva a 2,0×10^8 / 1,414 ≈ 1,41×10^8 Bq. Passo 6: Comparação com o gabarito oficial: o gabarito C está correto e coincide com o resultado obtido. A alternativa A está errada porque 4,0×10^8 Bq corresponde a apenas uma meia-vida. A alternativa B está errada porque 8,0×10^7 Bq é uma redução de dez vezes, o que não corresponde à lei de decaimento por meias-vidas. A alternativa D está errada porque 5,0×10^8 Bq indica uma queda pequena demais para 2,5 meias-vidas. A alternativa E está errada porque 2,67×10^8 Bq resulta de dividir A0 por 3, em vez de aplicar a potência de 2.
💡 Dica: Aplique a fórmula da atividade radioativa diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas uma meia-vida, por exemplo truncando 2,5 para 1 ou tomando t/t1/2 como 1, e assim calcula A0/2.
Por que engana: O aluno pode confundir o número de meias-vidas com o tempo total, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno acha que a atividade cai por um fator de 10 em 15 h, tratando o decaimento como se fosse decimal ou usando uma potência de 2 com expoente errado.
A = 8,0×10^8·2^{-15/6}=8,0×10^8·2^{-2,5}=8,0×10^8·0,1767767˜1,41×10^8 Bq; cálculo direto pela relação de meia-vida.
O aluno entende que a atividade quase não diminui em 15 h, como se o decaimento fosse pequeno, ou ignora a fórmula e faz apenas uma subtração aproximada.
O aluno arredonda 2,5 para 3 e divide A0 por 3 em vez de elevar 2 à potência negativa do número de meias-vidas.
Raio-X da questão
decadência radioativa
avaliacao
decadência radioativa · cálculo de meia-vida
Revisar a fórmula da atividade em processos de decadência radioativa.
O aluno pode confundir o número de meias-vidas com o tempo total, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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