Em um levantamento de trilhas de uma reserva natural, uma equipe registrou dois trechos retos em um mapa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um levantamento de trilhas de uma reserva natural, uma equipe registrou dois trechos retos em um mapa quadriculado. No primeiro, o trajeto liga os pontos P(2, 1) e Q(8, 9); no segundo, liga R(-1, 2) e S(5, 8). Cada unidade do mapa representa 50 metros no terreno. Considerando os dois trechos, qual deles é mais longo e qual é a diferença entre seus comprimentos reais?
- A) O trecho PQ é mais longo, e sua extensão supera a de RS em aproximadamente 75,7 metros.
- B) O trecho PQ é mais longo, e sua extensão supera a de RS em 200 metros.
- C) O trecho PQ é mais longo, e sua extensão supera a de RS em aproximadamente 1,5 metro.
- D) Os dois trechos têm o mesmo comprimento, portanto a diferença entre suas extensões reais é 0 metro.
- E) O trecho PQ é mais longo, e sua extensão supera a de RS em 100 metros.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o comprimento do trecho PQ pelo teorema de Pitágoras, usando a diferença das coordenadas. Δx = 8 - 2 = 6 e Δy = 9 - 1 = 8. Logo, PQ = raiz de (6^2 + 8^2) = raiz de 100 = 10 unidades. Como cada unidade vale 50 metros, PQ = 10 x 50 = 500 metros. Passo 2: Calcule o comprimento do trecho RS. Δx = 5 - (-1) = 6 e Δy = 8 - 2 = 6. Logo, RS = raiz de (6^2 + 6^2) = raiz de 72, que é aproximadamente 8,485 unidades. Em metros, RS é aproximadamente 8,485 x 50 = 424,26 metros. Passo 3: Compare os trechos. PQ (500 m) é mais longo que RS (424,26 m). A diferença é 500 - 424,26 = 75,74 metros, ou aproximadamente 75,7 metros. Passo 4: Verifique as alternativas erradas. A alternativa B está errada porque afirma uma diferença exata de 200 metros, valor que não corresponde aos comprimentos reais. A alternativa C está errada porque a diferença em unidades do mapa (cerca de 1,5) não foi convertida para metros. A alternativa D está errada porque os trechos têm comprimentos diferentes, já que um tem 10 unidades e o outro cerca de 8,5 unidades. A alternativa E está errada porque a diferença de 100 metros corresponde a 2 unidades, valor que não é a diferença real entre os trechos. Conclusão: a alternativa A está correta, e o gabarito oficial coincide com a resolução.
💡 Dica: Calcule cada distância pela fórmula da distância entre pontos e multiplique por 50.
Alternativa por alternativa
A distância no mapa entre P e Q é raiz de (6² + 8²) = 10 unidades, equivalentes a 500 metros. Entre R e S, é raiz de (6² + 6²) = 6raiz de 2 unidades, equivalentes a aproximadamente 424,3 metros. A diferença é 500 - 300raiz de 2, aproximadamente 75,7 metros.
O aluno provavelmente tratou o trecho RS como se tivesse apenas 6 unidades, ignorando a componente vertical, e subtraiu 10 - 6 = 4 unidades, multiplicando por 50 para obter 200 metros.
O aluno calculou corretamente a diferença em unidades do mapa (cerca de 1,5 unidade) mas esqueceu de multiplicar pela escala de 50 metros por unidade.
Por que engana: Calcular corretamente a diferença entre as distâncias no mapa, mas esquecer de multiplicá-la por 50.
O aluno percebeu que os dois trechos têm a mesma variação horizontal (6 unidades) e concluiu que, por isso, têm o mesmo comprimento, sem considerar a variação vertical diferente em cada trecho.
O aluno provavelmente usou 8 unidades como comprimento de RS, por exemplo tomando a coordenada y de S como se fosse o comprimento, e obteve diferença de 2 unidades, que multiplicadas por 50 dão 100 metros.
Raio-X da questão
Distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Calcular e comparar
Diferenças entre coordenadas e teorema de Pitágoras. · Multiplicação de comprimentos por uma escala.
Aplicação da fórmula da distância e conversão de unidades pela escala.
Calcular corretamente a diferença entre as distâncias no mapa, mas esquecer de multiplicá-la por 50.
Educação ambiental
Mapa quadriculado de
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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