Em uma oficina de mosaicos, quatro desenhos foram feitos sobre malhas de quadradinhos de 1 m². A tabela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de mosaicos, quatro desenhos foram feitos sobre malhas de quadradinhos de 1 m². A tabela registra, para cada desenho, quantos quadradinhos estão totalmente cobertos e quantos estão cobertos pela metade. | Desenho | Quadradinhos inteiros | Quadradinhos pela metade | |---|---:|---:| | P | 17 | 6 | | Q | 18 | 2 | | R | 15 | 10 | | S | 16 | 8 | Considerando que dois quadradinhos pela metade equivalem a um quadradinho inteiro, quais desenhos têm a maior área e quantos metros quadrados a área de cada um supera a do desenho Q?
- A) O desenho R tem a maior área, de 22,5 m²; ela supera a área do desenho Q em 3 m².
- B) O desenho Q tem a maior área, de 18 m²; sua área supera a do próprio desenho Q em 0 m².
- C) O desenho R tem a maior área, de 25 m²; ela supera a área do desenho Q em 5 m².
- D) Os desenhos P, R e S têm a maior área, de 20 m² cada; cada um supera a área do desenho Q em 1 m².
- E) Os desenhos P e Q empatam como os de maior área, com 18,5 m² cada; P não supera Q.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada quadradinho pela metade vale meio m², e dois deles formam um quadradinho inteiro (1 m²). Passo 2: Calcule a área de cada desenho somando os inteiros com a metade dos pela metade. P: 17 + 6/2 = 17 + 3 = 20 m². Q: 18 + 2/2 = 18 + 1 = 19 m². R: 15 + 10/2 = 15 + 5 = 20 m². S: 16 + 8/2 = 16 + 4 = 20 m². Passo 3: O maior valor é 20 m², obtido por P, R e S, que empatam. Passo 4: Cada um deles supera Q em 20 - 19 = 1 m². Passo 5: Compare com o gabarito oficial: a alternativa D é exatamente essa conclusão, então o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: A troca a área de R por 22,5 m² e ignora que a área de R é 20 m²; B confunde a área de Q com a maior área, ignorando que Q tem 19 m² e não 18 m²; C soma as metades como se fossem inteiros e chega a 25 m² para R; E calcula cada metade como um quarto de m², o que dá 18,5 m² para P e Q, e não é o valor correto.
💡 Dica: Some metade do número de quadradinhos pela metade ao número de inteiros.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a área de R de forma errada, chegando a 22,5 m² em vez de 20 m², provavelmente atribuindo um valor incorreto às metades.
O aluno considerou que Q tem área de 18 m², ignorando os 2 quadradinhos pela metade, que equivalem a 1 m². Além disso, comparou Q com ele mesmo e não com os outros desenhos.
O aluno contou cada quadradinho pela metade como se fosse inteiro, somando 15 + 10 = 25 m² para R, sem entender que dois meios formam um inteiro.
Por que engana: Contar cada quadradinho pela metade como uma unidade inteira.
Somando os quadradinhos inteiros às metades agrupadas em pares, P, R e S têm 20 m² cada. Q tem 19 m², então a diferença é de 1 m².
O aluno acredita que cada quadradinho pela metade vale um quarto de m², o que leva a 18,5 m² para P e 18,5 m² para Q, em vez de 1 m² por dois meios.
Raio-X da questão
Composição e comparação de áreas.
Comparar áreas soman
Adição de números naturais. · Compreensão de metade e equivalência de unidades.
Equivalência entre duas metades e uma unidade inteira.
Contar cada quadradinho pela metade como uma unidade inteira.
Contexto de mosaicos
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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