Em um projeto de melhoria de espaços públicos, moradores decidiram cercar um canteiro formado por um retângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de melhoria de espaços públicos, moradores decidiram cercar um canteiro formado por um retângulo de 12 m de comprimento e 8 m de largura, com uma semicircunferência acoplada externamente a um dos lados de 8 m. Esse lado do retângulo coincide com o diâmetro da semicircunferência e, por isso, fica no interior da figura, não fazendo parte do contorno externo. Para os cálculos, considere p = 3,14. Com base nas informações do texto, qual é o comprimento total, em metros, da cerca necessária para contornar externamente todo o canteiro?
- A) 44,56 m
- B) 44,00 m
- C) 40,56 m
- D) 57,12 m
- E) 52,56 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro do retângulo: 2 × (12 + 8) = 40 m. Esse seria o contorno se não houvesse semicircunferência, mas o lado de 8 m é o diâmetro da semicircunferência e está colado a ela, por isso não entra no contorno externo. Passo 2: Descontando esse lado de 8 m, sobram 40 − 8 = 32 m de lados retos do retângulo que fazem parte do contorno externo. Passo 3: O contorno curvo é meia circunferência de diâmetro 8 m, ou seja, raio 4 m. Seu comprimento é metade de 2 × p × r = p × r = 3,14 × 4 = 12,56 m. Passo 4: Some as duas partes: 32 + 12,56 = 44,56 m. Passo 5: Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (44,00 m) resulta de aproximar indevidamente o arco por 12 m, o que não corresponde ao cálculo com p = 3,14; a C (40,56 m) surge de descontar o lado errado, de 12 m, em vez do lado de 8 m; a D (57,12 m) soma o comprimento de uma circunferência inteira (25,12 m) em vez de apenas a semicircunferência; a E (52,56 m) considera o perímetro completo do retângulo (40 m) somado ao arco, esquecendo que o lado de 8 m fica no interior da figura.
💡 Dica: Some os dois lados de 12 m, o lado de 8 m e o comprimento do arco semicircular, sem incluir o diâmetro.
Alternativa por alternativa
O contorno externo é formado por três lados do retângulo, com comprimentos 12 m, 12 m e 8 m, e pelo arco da semicircunferência. O lado de 8 m que coincide com o diâmetro não pertence ao contorno externo. O comprimento do arco semicircular é metade do comprimento da circunferência de diâmetro 8 m: (3,14 × 8) ÷ 2 = 12,56 m. Assim, o perímetro é 12 + 12 + 8 + 12,56 = 44,56 m.
O aluno provavelmente arredondou ou aproximou o arco da semicircunferência para 12 m, sem fazer o cálculo com p = 3,14, e assim chegou a 32 + 12 = 44.
Por que engana: O aluno pode incluir o diâmetro de 8 m no contorno externo ou calcular o arco da semicircunferência usando o raio incorreto.
O aluno descontou do perímetro 40 m o lado de 12 m, em vez do lado de 8 m que é o diâmetro, obtendo 28 m de lados retos, e somou o arco de 12,56 m.
O aluno calculou o comprimento de uma circunferência inteira de raio 4 m (2 × 3,14 × 4 = 25,12 m) em vez de meia circunferência, somando 32 + 25,12.
O aluno manteve o lado de 8 m no contorno, usando o perímetro completo de 40 m, mesmo com o enunciado indicando que esse lado fica no interior da figura, e somou o arco de 12,56 m.
Raio-X da questão
Perímetro de figura composta
avaliacao
Perímetro do retângulo · Comprimento da circunferência
Revise o cálculo do perímetro de figuras compostas e do comprimento de semicircunferências.
O aluno pode incluir o diâmetro de 8 m no contorno externo ou calcular o arco da semicircunferência usando o raio incorreto.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: Relato do presidente da Associação de Moradores do bairro Nova Esperança: "Planejamos um jardim…
- Em uma escola pública, estudantes e moradores organizaram uma horta comunitária. Para proteger um canteiro circular…
- Durante a revitalização de uma praça, uma equipe pretende instalar uma faixa de proteção ao redor de um canteiro…
- — Para valorizar o espaço, pensei em cercar o jardim em forma de "D", explica a arquiteta paisagista. O trecho reto…
- Em uma ação de revitalização de uma praça, moradores vão instalar uma fita ao redor de um canteiro circular. O raio do…
- — Moradores: precisamos cercar o novo espaço verde do bairro, propuseram durante reunião comunitária. Dados…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog