Uma oficina corta uma abertura quadrada de lado 5 cm no centro de placas quadradas. A tabela mostra a área que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina corta uma abertura quadrada de lado 5 cm no centro de placas quadradas. A tabela mostra a área que sobra em cada placa: Lado da placa (cm) | Área restante (cm²) 8 | 39 10 | 75 12 | 119 Se a oficina usar uma placa de lado 14 cm, qual será a área restante? Considere o padrão da tabela e a fatoração da expressão que representa essa área.
- A) A área restante é 81 cm², pois se calcula o quadrado da diferença entre os lados.
- B) 171 cm², pois a área restante é x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5); para x = 14, resulta (14 - 5)(14 + 5) = 9 x 19 = 171.
- C) A área restante é 186 cm², pois se subtrai da placa o dobro do lado da abertura.
- D) A área restante é 191 cm², pois se subtrai 5 da área da placa.
- E) A área restante é 221 cm², pois se somam as áreas dos dois quadrados.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Uma placa de lado x tem área x^2. A abertura quadrada de lado 5 cm tem área 5^2 = 25 cm², que é retirada da placa. Logo, a área restante é x^2 - 25. Passo 2: Verifique o padrão com a tabela. Para x = 8: 8^2 - 25 = 64 - 25 = 39. Para x = 10: 10^2 - 25 = 100 - 25 = 75. Para x = 12: 12^2 - 25 = 144 - 25 = 119. Todos os valores batem com a tabela. Passo 3: Fatore a expressão como diferença de quadrados: x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5). Passo 4: Para x = 14, a área restante é (14 - 5)(14 + 5) = 9 x 19 = 171 cm². Conferindo diretamente: 14^2 - 25 = 196 - 25 = 171 cm². Passo 5: Análise das alternativas erradas. A) 81 é o quadrado da diferença (14 - 5)^2, que não representa a área restante. C) 186 subtrai o dobro do lado da abertura (10), misturando medida linear com área. D) 191 subtrai apenas 5 cm, quando deveria subtrair 25 cm² (a área da abertura). E) 221 soma 25 à área da placa, quando a abertura deveria ser removida e não acrescentada. Conclusão: a alternativa correta é a B, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Subtraia 5² da área da placa e fatorize x² - 25.
Alternativa por alternativa
Confunde a área restante com o quadrado da diferença entre os lados, calculando (14 - 5)^2 = 81. Assim, trata uma expressão de área diferente da que descreve a placa com abertura.
Em cada placa, subtrai-se da área total x^2 a área da abertura, 25 cm². A fatoração x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) permite calcular a área para x = 14, obtendo 171 cm².
Acredita que a área retirada é o dobro do lado da abertura (2 x 5 = 10 cm²) e subtrai 10 de 196. Mistura medida de comprimento com medida de área.
Subtrai o lado da abertura (5) da área da placa, em vez de subtrair a área da abertura (25 cm²). Ignora a diferença entre unidades de comprimento e de área.
Por que engana: Calcular (14 - 5)² em vez de subtrair as áreas dos quadrados.
Entende que a abertura deve ser somada à área, calculando 196 + 25 = 221. Interpreta mal o enunciado, em que a abertura é cortada e retira área da placa.
Raio-X da questão
Diferença de quadrados.
Relacionar área rest
Cálculo de áreas de quadrados. · Produtos notáveis: diferença de quadrados.
Fatoração de expressões algébricas.
Calcular (14 - 5)² em vez de subtrair as áreas dos quadrados.
Placas quadradas com
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